Question

1)Скільки максимум можна вибрати чисел від 1 до 20 так,щоб в обраній сукупності не було двох чисел,серед яких одне ділиться націло на інше? 2)Скільки маусимально можна вібрати чисел від 1 до 18 так,щоб в обраній сукупності не було двох чисел,серед яких одне вдвічі більше за інше?

Answer 1

1)) Числа)
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20.

вибираэмо прості числа, (1не можна) всі числа на 1 діляться ; і составних не можна, будуть мати ділитель націло.

2,3,5,7,11,13,17,19. =8 чисел максимум.

2)) числа)
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18.
Вибираємо прості числа, але є способи, або 1 вибрати або 2, тому що 2:1=2раза більше число 2 від 1, з парних або 4 або 8, 8:4=2 в 2рази 8>4. Або 8 або 16, 16:8=2 рази 16>8. 6 не можна, бо 3 вже вибрали і якщо 6 брати, то 3 і 12 не можна. Якщо 18, то 9 не можна. Якщо 5, то 10 не можна.

1,3,5,7,9,11,13,15,17. з составних 4, 12,16. Всього=12.

2,3,5,7,9,11,13,15,17. з составних берем 8,12. Всього 11.

2,5,7,9,11,13,15,17, з составних 6,8,; всього 10чисел.

1,3,5,7,11,13,15,17, з составних 4,12,16,18. Всього 12.

Найбільше вибрати можна 12 чисел.

Answer 2

1) Максимальна кількість чисел, яку можна вибрати від 1 до 20 так, щоб в обраній сукупності не було двох чисел, серед яких одне ділиться націло на інше, можна знайти, скориставшись поняттям взаємно простих чисел.

Два числа називаються взаємно простими, якщо їх найбільший спільний дільник (НСД) дорівнює 1. Якщо виключити число 1, то будь-яке просте число є взаємно простим з будь-яким іншим числом.

Задача полягає в тому, щоб вибрати максимальну кількість чисел так, щоб ніякі два числа з цієї сукупності не були взаємно простими. Щоб досягти цього, ми можемо вибрати всі прості числа з діапазону від 1 до 20, а також числа, що є квадратами простих чисел (наприклад, 4, 9, 16). Ці числа не є взаємно простими з простими числами, але можуть бути взаємно простими одне з одним. Таким чином, максимальна кількість чисел, яку можна вибрати, є сума простих чисел та квадратів простих чисел:

2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 16 + 17 + 19 = 106.

Отже, максимальна кількість чисел, яку можна вибрати від 1 до 20 так, щоб в обраній сукупності не було двох чисел, серед яких одне ділиться націло на інше, дорівнює 106.

2) Щоб вибрати максимальну кількість чисел від 1 до 18 так, щоб в обраній сукупності не було двох чисел, серед яких одне вдвічі більше за інше, ми можемо скористатись поняттям парних та непарних чисел.

Враховуючи, що число 1 є непарним, ми можемо вибрати всі непарні числа з діапазону від 1 до 18, а також числа, що є квадратами непарних чисел (наприклад, 4, 9, 16). Ці числа не є вдвічі більшими за жодне непарне число, але можуть бути вдвічі більшими одне за одне. Таким чином, максимальна кількість чисел, яку можна вибрати, є сума непарних чисел та квадратів непарних чисел:

1 + 3 + 4 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 16 + 17 = 102.

Отже, максимальна кількість чисел, яку можна вибрати від 1 до 18 так, щоб в обраній сукупності не було двох чисел, серед яких одне вдвічі більше за інше, дорівнює 102.