Question

F(x) =(6x^2+2)^3 найти производную сложной функции. Помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

$F'(x) =36x(6x^2+2)^2$

Пошаговое объяснение:

$F'(x) =3*(6x^2+2)^2*(6*2x)=3(6x^2+2)^2*12x=36x(6x^2+2)^2$

Answer 2

Для нахождения производной сложной функции $F(x) = (6x^2 + 2)^3$, вам потребуется применить правило цепочки (chain rule).

Правило цепочки утверждает, что производная сложной функции $F(g(x))$ равна произведению производной внешней функции $F(u)$ и производной внутренней функции $u(x)$:

$$\frac{d}{dx} [F(g(x))] = \frac{dF}{du} \cdot \frac{du}{dx}$$

В данном случае, внешняя функция $F(u)$ - это $u^3$, а внутренняя функция $u(x)$ - это $6x^2 + 2$.

1. Найдем производную внутренней функции $u(x)$:

   $$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} (6x^2 + 2) = 12x$$

2. Теперь найдем производную внешней функции $F(u)$. Это будет производная функции $u^3$:

   $$\frac{dF}{du} = \frac{d}{du} (u^3) = 3u^2$$

3. Теперь у нас есть обе производные, и мы можем применить правило цепочки:

   $$\frac{d}{dx} [F(g(x))] = \frac{dF}{du} \cdot \frac{du}{dx} = (3u^2) \cdot (12x)$$

4. Теперь подставьте $u = 6x^2 + 2$ обратно в уравнение:

   $$\frac{d}{dx} [F(g(x))] = (3(6x^2 + 2)^2) \cdot (12x)$$

Теперь у вас есть производная сложной функции $F(x) = (6x^2 + 2)^3$:

$$\frac{d}{dx} [F(x)] = (3(6x^2 + 2)^2) \cdot (12x)$$

Вы можете упростить это выражение, упростив множители, если это необходимо.