Question

Студент знает 25 вопросов из 30. какова вероятность того , что он : 1) правильно ответит на 4 вопроса 2) правильно ответит на 3 из пяти вопросов 3) из 4 вопросов ответит хотя бы на один 4) из трех вопросов ни на один не ответит

Answer 1

Наверное 2 или 4.
Какова вероятность что он ответит на все вопросы

Answer 2

Для каждой из этих четырех ситуаций, вероятности можно вычислить с использованием биномиального распределения, поскольку у нас есть фиксированное количество испытаний (30 вопросов) с двумя исходами (правильный или неправильный ответ), и каждый вопрос независим от других.

Общая вероятность правильного ответа (p) равна 25/30, и вероятность неправильного ответа (q) равна 5/30.

1. Вероятность того, что студент правильно ответит на 4 вопроса:

Используем биномиальное распределение с параметрами n = 4 (количество попыток) и p = 25/30 (вероятность успеха на одной попытке):

P(X = 4) = C(4, 4) * (25/30)^4 * (5/30)^(4-4) P(X = 4) = 1 * (25/30)^4 * (5/30)^0 P(X = 4) = (25/30)^4

2. Вероятность того, что студент правильно ответит на 3 из 5 вопросов:

Используем биномиальное распределение с параметрами n = 5 и p = 25/30:

P(X = 3) = C(5, 3) * (25/30)^3 * (5/30)^(5-3)

3. Вероятность того, что студент правильно ответит хотя бы на один из 4 вопросов:

Эта вероятность равна 1 минус вероятность того, что студент не ответит на все 4 вопроса:

P(хотя бы 1) = 1 - P(X = 0)

Используем биномиальное распределение с n = 4 и p = 25/30:

P(X = 0) = C(4, 0) * (25/30)^0 * (5/30)^4

Теперь вычислим P(хотя бы 1):

P(хотя бы 1) = 1 - P(X = 0)

4. Вероятность того, что студент не ответит ни на один из 3 вопросов:

Используем биномиальное распределение с n = 3 и p = 25/30:

P(X = 0) = C(3, 0) * (25/30)^0 * (5/30)^3

Теперь вычислим P(X = 0).