Question

Даны точки А(1:1), В (-2;-2), С (-4;0) D(0; -4) найдите координаты общей точки отрезков AB и CD ​

Answer 1

координаты точки: -2; -2

Answer 2

Для найти общую точку отрезков AB и CD, сначала определите уравнения прямых, содержащих эти отрезки. Затем найдите их точку пересечения.

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), можно найти с помощью уравнения прямой в общем виде:

$y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1).$

Для отрезка AB с координатами A(1,1) и B(-2,-2), у нас есть:

$x_1 = 1, y_1 = 1, x_2 = -2, y_2 = -2.$

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через A и B:

$y - 1 = \frac{-2 - 1}{-2 - 1}(x - 1).$ $y - 1 = \frac{-3}{-3}(x - 1).$ $y - 1 = x - 1.$ $y = x.$

Уравнение прямой, содержащей отрезок AB, будет $y = x$.

Для отрезка CD с координатами C(-4,0) и D(0,-4), у нас есть:

$x_1 = -4, y_1 = 0, x_2 = 0, y_2 = -4.$

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через C и D:

$y - 0 = \frac{-4 - 0}{0 - (-4)}(x - (-4)).$ $y = \frac{-4}{4}x - 4.$ $y = -x - 4.$

Уравнение прямой, содержащей отрезок CD, будет $y = -x - 4$.

Теперь нам нужно найти точку пересечения уравнений $y = x$ и $y = -x - 4$. Для этого приравняем их:

$x = -x - 4.$

Теперь сложим обе стороны уравнения:

$2x = -4.$

Разделим обе стороны на 2:

$x = -2.$

Теперь, используя найденное значение x, найдем y, подставив его в одно из уравнений (например, $y = x$):

$y = -2.$

Итак, общая точка отрезков AB и CD имеет координаты (-2, -2).