Question

При каких значениях x имеет смысл выражение: а) ⁵√5-x ; б) ⁴√3+x​

Answer 1

Ответ:

а) хє(-∞; +∞)

б) хє[-3; +∞)

Пошаговое объяснение:

а) при любых

б) при х$\geq$-3

Answer 2

Чтобы определить значения $x$, при которых данные выражения имеют смысл, нужно учитывать два важных аспекта:

1. Корень $n$ степени из числа $a$ ($\sqrt[n]{a}$ или $a^{1/n}$) имеет смысл только в том случае, если основание (число под корнем) $a$ неотрицательно. То есть, $a \geq 0$.

2. Корень $n$ степени из числа $a$ ($\sqrt[n]{a}$ или $a^{1/n}$) определен для всех рациональных $n$, когда $a$ положительно. То есть, $a > 0$.

С учетом этих правил:

а) Для выражения $\sqrt[5]{5-x}$ основание (число под корнем) $5 - x$ должно быть неотрицательным:

$5 - x \geq 0$

Решив это неравенство, получаем $x \leq 5$. Таким образом, выражение $\sqrt[5]{5-x}$ имеет смысл при $x \leq 5$.

б) Для выражения $\sqrt[4]{3 + x}$ основание (число под корнем) $3 + x$ должно быть положительным:

$3 + x > 0$

Решив это неравенство, получаем $x > -3$. Таким образом, выражение $\sqrt[4]{3 + x}$ имеет смысл при $x > -3$.