Question

Log(x^2+x-5)по остноваию3+x^2+х-6=0 найти сумму квадратов корней уравнения

Answer 1

Пошаговое объяснение:

см фото,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

Для начала, давайте найдем корни уравнения вида $x^2 + x - 5 = 0$. Это можно сделать с использованием формулы квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае, $a = 1$, $b = 1$, и $c = -5$. Теперь, подставим эти значения в формулу:

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 20}}{2}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{21}}{2}$

Теперь мы нашли два корня уравнения $x^2 + x - 5 = 0$:

$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{21}}{2}$

$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{21}}{2}$

Теперь, чтобы найти сумму квадратов этих корней, мы можем возвести каждый корень в квадрат и сложить результаты:

$x_1^2 = \left(\frac{-1 + \sqrt{21}}{2}\right)^2$

$x_2^2 = \left(\frac{-1 - \sqrt{21}}{2}\right)^2$

Сумма квадратов корней будет:

$x_1^2 + x_2^2 = \left(\frac{-1 + \sqrt{21}}{2}\right)^2 + \left(\frac{-1 - \sqrt{21}}{2}\right)^2$

Вычислим это численно:

$x_1^2 + x_2^2 = \frac{1 - 2\sqrt{21} + 21}{4} + \frac{1 + 2\sqrt{21} + 21}{4}$

$x_1^2 + x_2^2 = \frac{22 - 2\sqrt{21}}{4} + \frac{22 + 2\sqrt{21}}{4}$

$x_1^2 + x_2^2 = \frac{22 - 2\sqrt{21} + 22 + 2\sqrt{21}}{4}$