Question

Шифр для сейфа составляется из 4 различных цифр Сколько различных шифров можно составить используя а)1,2,3,4 б)1,2,3,4,5 в)1,2,3,4,5,6 ПЖ РЕШИТЕ ДВА ЧЕЛОВЕКА

Answer 1

А. Здесь подходит формула перестановок

Pn=n*(n−1)*(n−2)*...=n!,

поскольку шифры отличаются между собой только порядком расположения элементов (цифр), но не самими элементами. В условии написано, что шифр состоит из различных цифр (нет повторений, учитывается порядок), поэтому размещения и сочетания не подходят. Будем переставлять их всеми возможными способами (число элементов остается неизменными, меняется только их порядок).

Первую цифру шифра можно выбрать из 4, вторую - из 3 оставшихся цифр, третью - из 2 оставшихся, четвёртую - из 1 оставшейся. Таким образом, возможное количество вариантов:

Р(4)=4!=1*2*3*4=24 (варианта)

Б. Первую цифру шифра можно выбрать из 5, вторую - из 4 оставшихся, третью - из 3 оставшихся, четвёртую - из 2 оставшихся. поэтому все возможные варианты шифра - это:

P(5)=5!=5*4*3*2=120 (вариантов)

В. Первую цифру шифра можно выбрать из 6, вторую - из 5 оставшихся, третью - из 4 оставшихся, четвёртую - из 3 оставшихся. Здесь подойдет формула размещения, потому что порядок имеет значение, но не все цифры могут состоять в шифре (дано шесть цифр, а шифр должен состоять из 4). Тогда возможное количество вариантов составляет:

(вариантов)

Ответ: 24, 120, 360.

Answer 2

Для решения этой задачи, вы можете использовать комбинаторику. Чтобы найти количество различных шифров для сейфа, составленного из 4 различных цифр, вы можете использовать принцип упорядоченных перестановок.

Формула для количества упорядоченных перестановок из n элементов равна n!, что означает "n факториал". n! равно произведению всех натуральных чисел от 1 до n.

a) Для набора {1, 2, 3, 4}: 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 различных шифра можно составить.

б) Для набора {1, 2, 3, 4, 5}: 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 различных шифров можно составить.

в) Для набора {1, 2, 3, 4, 5, 6}: 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 различных шифров можно составить.

Таким образом, два человека могут использовать эти формулы для нахождения количества различных шифров в каждом из указанных наборов цифр.