Question

В ромбе сторона имеет длину , а одна из диагоналей равна 2. Найдите площадь ромба.

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Формула площади ромба через сторону и произвольную диагональ:

$S=d\sqrt{a^2-\dfrac{d^2}{4}}$

Тогда ответом будет:

$S=2\sqrt{5-\dfrac{4}{4}}=4$

Задание выполнено!

Answer 2

Чтобы найти площадь ромба, вам понадобится формула, которая зависит от длины стороны ромба (a) и длины его диагоналей (d):

Площадь ромба (S) = (a * d) / 2

В вашем случае, известно, что одна из диагоналей (d) равна 2. По свойствам ромба, диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных прямоугольных треугольника. Таким образом, длина диагонали (d) равна длине стороны ромба (a) умноженной на корень из 2 (по теореме Пифагора):

d = a * √2

Теперь вы можете найти площадь ромба:

S = (a * d) / 2 S = (a * (a * √2)) / 2 S = (a^2 * √2) / 2

Теперь подставьте известное значение диагонали (d = 2) в уравнение:

2 = a * √2

Разрешите уравнение относительно a:

a = 2 / √2 a = 2√2 / 2 a = √2

Теперь, когда вы знаете длину стороны ромба (a), вы можете найти его площадь:

S = (a^2 * √2) / 2 S = (√2^2 * √2) / 2 S = (2 * √2) / 2 S = √2

Итак, площадь ромба равна √2 (приближенно 1.41 квадратных единиц).