Question

1.Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см.Найдите стороны параллелограмма,если его площадь равна 108 см²2.Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC,если AB=12 им,BC=14 см,AD=30 см, угол B = 150°3.Одна из диагоналей ромба на 4 см больше другой,а площадь ромба равна 96 см².Найдите сторону ромба

Answer 1

1.
Площадь параллелограмма (S) = h x основание.
Известно, h=9см, S=108, т. е. основание = 108:9= 12см. (одна сторона)
Далее.
Высота вместе с основанием и косой стороной образуют ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК. В котором катеты = 9 и 12. По т-ме Пифагора гипотенуза этого треуг. (вторая сторона) = Корень квадратный из (9*9 +12*12) = 15 .

2.
Дано:
АВ=12, ВС=14, АD=30. угол АВС=150.
Найти: Sавсd-?
Sabcs = 1/2(BC+AD) *BO = 1/2(14+30)*ВО=22*ВО. Осталось найти ВО.
В прямоугольном треугольнике АВО (где ВО=h трапеции) , угол В = 60 (150 - 90).
Известно, что в прямоуг. треуг. отношение противолежащ. катета к прилежащ. = tg угла. = tg60 = 2, т. е. ВО=1/2 АО.
Пусть BO=а, тогда по т-ме ПИФАГОРА
12х12 = (2а) (2а) + а*а
144=5 а*а,
а*а=144:5=28,8; a ~5,366

Answer 2

Решение:

1. Для нахождения сторон параллелограмма, используем формулу площади параллелограмма:

Площадь параллелограмма = Высота * Основание

По условию задачи, одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Также известно, что площадь параллелограмма равна 108 см².

Подставим известные значения в формулу и найдем вторую сторону параллелограмма:

108 см² = 9 см * Вторая сторона

Вторая сторона = 108 см² / 9 см = 12 см

Таким образом, стороны параллелограмма равны 9 см и 12 см.

2. Для нахождения площади трапеции, используем формулу:

Площадь трапеции = (Сумма оснований * Высота) / 2

По условию задачи, основания трапеции AB и CD равны 12 см и 14 см соответственно. Угол B равен 150°, а AD равно 30 см.

Сначала найдем высоту трапеции, используя теорему синусов:

sin(B) = h / BC

sin(150°) = h / 14 см

h = sin(150°) * 14 см

Затем подставим известные значения в формулу площади трапеции:

Площадь трапеции = (12 см + 14 см) * h / 2

Площадь трапеции = 26 см * h / 2

Площадь трапеции = 13 см * h

Таким образом, площадь трапеции равна 13 см * h.

3. Для нахождения стороны ромба, используем формулу площади ромба:

Площадь ромба = (Диагональ1 * Диагональ2) / 2

По условию задачи, одна из диагоналей ромба на 4 см больше другой, а площадь ромба равна 96 см².

Предположим, что меньшая диагональ равна х см. Тогда большая диагональ будет равна (х + 4) см.

Подставим известные значения в формулу площади ромба:

96 см² = (х см * (х + 4) см) / 2

192 см² = х² + 4х

х² + 4х - 192 = 0

Решим полученное квадратное уравнение и найдем значения х:

(х - 12)(х + 16) = 0

х = 12 см или х = -16 см

Таким образом, сторона ромба равна 12 см.

Таким образом, ответы на задачи:

1. Стороны параллелограмма равны 9 см и 12 см. 2. Площадь трапеции равна 13 см * h. 3. Сторона ромба равна 12 см.