Question

Найдите значение производной функции f(x)= e^x-4 + 2x^3 в точке x=4

Answer 1

Ответ:     f '( 4 ) = 97 .

Пошаговое объяснение:

f(x)= eˣ⁻⁴ + 2x³   в точці   x=4 ;

f '(x) = ( eˣ⁻⁴ + 2x³ ) ' =  eˣ⁻⁴ *( x - 4 )' + ( 2x³ )' =  eˣ⁻⁴ + 6x² ;

f '(x) = eˣ⁻⁴ + 6x² ;    f '( 4 ) = e⁴⁻⁴ + 6* 4² = e⁰ + 6 * 16 = 1 + 96 = 97 .

f '( 4 ) = 97 .

Answer 2

Для нахождения значения производной функции f(x) = e^x - 4 + 2x^3 в точке x = 4, мы будем использовать правила дифференцирования.

1. Найдем производную каждого члена функции f(x):

f(x) = e^x - 4 + 2x^3

f'(x) = (e^x)' - (4)' + (2x^3)'

2. Вычислим производные отдельных членов:

(e^x)' = e^x (по правилу дифференцирования экспоненты)

(4)' = 0 (по правилу дифференцирования константы)

(2x^3)' = 6x^2 (по правилу дифференцирования степенной функции)

3. Теперь объединим результаты:

f'(x) = e^x - 0 + 6x^2

4. Теперь подставим значение x = 4:

f'(4) = e^4 - 0 + 6(4^2)

f'(4) = e^4 + 6(16)

f'(4) = e^4 + 96

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x = 4 равно e^4 + 96.