Question

Написать уравнение касательной к графику функции y=x^2+4 в точке с абциссой x0=-2.

Answer 1

Ответ:

f(x)= -4x

Пошаговое объяснение:

y(x)=x²+4    x₀=-2

1) Находим производную функции:

y`(x)=(x²+4)`= 2x+0=2x

2) Находим значение производной в точке х₀

y`(x₀)=y`(-2)=2*(-2)= -4

3) Находим значение функции в точке х₀

y(x₀)=y(-2)=(-2)²+4=4+4=8

Составляем уравнение касательной:

f(x)=y(x₀)+y`(x₀)(x-x₀) - уравнение касательной в точке х₀ в общем виде

Подставим в него все найденные значения:

f(x)=8+(-4)(x-(-2))

f(x)=8-4(x+2)

f(x)=8-4x-8

f(x)= -4x  - искомое уравнение касательной

Answer 2

Ответ: -4*х, см фото.

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Уравнение касательной к графику функции y = x^2 + 4 в точке с абсциссой x0 = -2 можно найти, используя производную функции. Касательная к кривой в данной точке будет иметь тот же наклон, что и кривая в этой точке.

1. Найдем производную функции y = x^2 + 4. Для этого возьмем производную по x:

   y'(x) = 2x

2. Теперь найдем значение производной в точке x0 = -2:

   y'(-2) = 2 * (-2) = -4

3. Теперь у нас есть наклон касательной, который равен -4, и точка (x0, y0) = (-2, -2^2 + 4) = (-2, 0).

Используя уравнение касательной, мы можем записать это как:

y - y0 = m(x - x0),

где y0 - значение функции в точке x0, m - наклон касательной.

Подставим значения:

y - 0 = -4(x - (-2)).

Упростим:

y = -4(x + 2).

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = x^2 + 4 в точке с абсциссой x0 = -2:

y = -4x - 8.