Question

Помогите решить уравнение: х^2-16=х^20-16х^18

Answer 1

Ответ:

-4; -1; 1; 4

Пошаговое объяснение:

x² - 16 = x²⁰ - 16x¹⁸

(x - 4)(x + 4) = x¹⁸ * (x - 4)(x + 4)

(x - 4)(x + 4) - x¹⁸ * (x - 4)(x + 4) = 0

(1 - x¹⁸)(x - 4)(x + 4) = 0

Продолжение на фото

Answer 2

Решение задания прилагаю

Answer 3

Давайте решим данное уравнение:

x^2 - 16 = x^20 - 16x^18

Сначала выразим одну сторону уравнения через другую:

x^2 - 16 - (x^20 - 16x^18) = 0

Теперь сгруппируем члены:

x^2 - x^20 + 16x^18 - 16 = 0

Попробуем упростить это уравнение:

x^18(x^2 - 1) + 16(x^18 - 1) = 0

Теперь у нас есть разница квадратов:

x^18(x - 1)(x + 1) + 16(x - 1)(x + 1) = 0

Мы видим, что (x - 1)(x + 1) является общим множителем. Теперь уравнение выглядит так:

(x - 1)(x + 1)(x^18 + 16) = 0

Теперь нам нужно решить каждый из факторов:

1. x - 1 = 0 x = 1

2. x + 1 = 0 x = -1

3. x^18 + 16 = 0

Для решения уравнения x^18 + 16 = 0, мы можем выразить x^18:

x^18 = -16

Теперь извлечем корень 18-й степени из обеих сторон:

x = ±(16^(1/18))

x = ±2^(4/18)

x = ±2^(2/9)

Таким образом, у нас есть три корня уравнения:

x = 1, x = -1, и x = ±2^(2/9).