Question

Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2+1 в его точке с абциссой x0=1.в ответе укажите координату по оси ординат точки с абциссой равной -5,5

Answer 1

Уравнение касательной в точке (х₀,у₀) имеет вид у-у₀ = f'(x₀)*(x-x₀).
 Определим параметры уравнения для функции у=х²+1.
х₀=1, у₀ = 1²+1=2, y'=2x, y'(1)=2.
 Итак, получаем уравнение у-2=2(х-1)
у=2х.
х=-5,5
у=2*(-5,5)=-11. Это в ответ.

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции f(x) = x^2 + 1 в точке с абсциссой x0 = 1, нам понадобится знать значение производной функции в этой точке.

Нахождение производной функции

Для нахождения производной функции f(x) = x^2 + 1, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции. В данном случае, производная будет равна:

f'(x) = 2x

Нахождение значения производной в точке x0 = 1

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x0 = 1, мы подставим x = 1 в выражение для производной:

f'(1) = 2 * 1 = 2

Уравнение касательной

Теперь, имея значение производной в точке x0 = 1, мы можем использовать его для составления уравнения касательной.

Уравнение касательной имеет вид y - y0 = k(x - x0), где (x0, y0) - координаты точки на касательной, а k - значение производной в этой точке.

В нашем случае, точка на графике функции f(x) = x^2 + 1 с абсциссой x0 = 1 имеет координаты (1, f(1)).

Вычислим значение ординаты f(1):

f(1) = (1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2

Таким образом, координаты точки на касательной будут (1, 2).

Теперь мы можем составить уравнение касательной:

y - 2 = 2(x - 1)

Упростим уравнение:

y - 2 = 2x - 2

y = 2x

Координата точки с абсциссой равной -5.5

Теперь, чтобы найти ординату точки с абсциссой равной -5.5 на графике функции f(x) = x^2 + 1, мы можем подставить x = -5.5 в уравнение функции:

f(-5.5) = (-5.5)^2 + 1

f(-5.5) = 30.25 + 1

f(-5.5) = 31.25

Таким образом, координата точки с абсциссой равной -5.5 будет (-5.5, 31.25).