Question

Решить уравнение: sin(3πx) + 7sin(πx) = 0 В ответ записать сумму всех решения, принадлежащих отрезку [-1; 1]

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$\sin(3\pi x)+7\sin(\pi x)=0\\3\sin(\pi x)-4\sin^3(\pi x)+7\sin(\pi x)=0\\10\sin(\pi x)-4\sin^3(\pi x)=0\\\sin(\pi x)(5-2\sin^2(\pi x))=0,\;\;\sin(\pi x) = 0$

Так задача свелась к решению уравнения:

$\sin(\pi x) = 0\\\pi x =n\pi,\;n\in \mathbb{Z}\\x =n,\;n\in \mathbb{Z}$

Ответим теперь на вопрос задачи: $0$.

Уравнение решено!

Answer 2

Для решения уравнения sin(3πx) + 7sin(πx) = 0 на отрезке [-1; 1], давайте разберемся с ним.

Мы хотим найти все значения x, для которых данное уравнение выполняется. Сначала давайте попробуем разделить обе стороны уравнения на sin(πx):

sin(3πx) / sin(πx) + 7 = 0

Теперь мы видим, что у нас есть дробь с синусами. Мы можем воспользоваться тригонометрической идентичностью:

sin(3πx) / sin(πx) = 3sin(πx)

Таким образом, уравнение становится:

3sin(πx) + 7 = 0

Теперь выразим sin(πx):

3sin(πx) = -7

sin(πx) = -7/3

Теперь мы ищем значения x, для которых sin(πx) равно -7/3. Однако здесь возникает проблема, так как синусное значение находится в диапазоне [-1, 1], и невозможно получить значение -7/3.

Поэтому данное уравнение не имеет решений на отрезке [-1; 1]. Таким образом, сумма всех решений равна 0.