Question

в геометрической прогрессии произведение первых трех членов равно 4 , первых шести членов 108 . Найдите пятый член прогрессии ​

Answer 1

bₙ=b₁ *qⁿ⁻¹ .

b₁*b₂*b₃=4 ⇒ b₁³*q³=4

b₁*b₂*b₃*b₄*b₅*b₆=108 ⇒ 4*b₄*b₅*b₆=108 ⇒ b₄*b₅*b₆=27 ,

Есть свойство bₙ=√(bₙ₋₁ *bₙ₊₁)⇒b₅²=b₄ *b₆.

b₄*b₅*b₆=27 ⇒b₅² * b₅=27 , b₅³=27 , b₅=3

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо использовать информацию о произведениях первых трех и первых шести членов геометрической прогрессии.

Давайте обозначим первый член прогрессии как "a" и знаменатель как "q". Тогда:

1. a * aq * aq^2 = 4
2. a * aq * aq^2 * aq^3 * aq^4 * aq^5 = 108

Мы видим, что первые три члена прогрессии дают 4, а первые шесть членов дают 108. Мы можем использовать это для поиска a и q.

Из уравнения 1 мы получаем:

a * aq * aq^2 = 4

a * a^2 * q * q^2 = 4

a^3 * q^3 = 4

Теперь, из уравнения 2, мы имеем:

a * aq * aq^2 * aq^3 * aq^4 * aq^5 = 108

a * a^2 * q * q^2 * q^3 * q^4 * q^5 = 108

a^3 * q^3 * q^5 = 108

Используя значение a^3 * q^3 из первого уравнения (4), мы получаем:

4 * q^5 = 108

Теперь давайте найдем q:

q^5 = 108 / 4 q^5 = 27

q = ∛27 q = 3

Теперь мы знаем q, давайте найдем a из первого уравнения:

a^3 * q^3 = 4

a^3 * 3^3 = 4

a^3 * 27 = 4

a^3 = 4 / 27

a^3 = 4 / 27

a = ∛(4 / 27)

a = 2 / 3

Теперь у нас есть значение a и q. Чтобы найти пятый член прогрессии, мы можем использовать формулу для нахождения любого члена геометрической прогрессии:

a_5 = a * q^(5-1)

a_5 = (2/3) * 3^4

a_5 = (2/3) * 81

a_5 = 54

Итак, пятый член данной геометрической прогрессии равен 54.