Question

Скільки можливих комбінації з трьох чоловік у кожній, можна скласти з п'яти студентів?

Answer 1

$C_5^3=\dfrac{5!}{(5-3)! \cdot 3!}=\dfrac{3! \cdot 4 \cdot 5}{2 \cdot 3!}=\dfrac{4 \cdot 5}{2}=\dfrac{20}{2}=10.$

Якщо не розумієте загальних міркувань: першого студента можна вибрати 5 способами, другого 4 (оскільки одного вже вибрали), третього 3 способами. Отримуємо $5 \cdot 4 \cdot 3=60$. Але оскільки порядок вибору студентів неважливий, то це число ділимо на кількість перестановок з 3 елементів, тобто на $3!=1 \cdot 2 \cdot 3=6$, і отримуємо $60:6=10.$

Answer 2

Для обчислення кількості можливих комбінацій з трьох студентів, які можна скласти з п'яти студентів, використовуйте формулу комбінаторики "по вибору" (C):

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

де: n - загальна кількість елементів (у цьому випадку, кількість студентів), k - кількість елементів у комбінації (у цьому випадку, кількість студентів, яку ви хочете вибрати).

У вашому випадку: n = 5 (5 студентів) k = 3 (3 студенти, яких ви хочете вибрати)

Тепер підставте ці значення в формулу:

C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!)

C(5, 3) = 5! / (3! * 2!)

Зараз обчислімо значення факторіалів: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 3! = 3 * 2 * 1 = 6 2! = 2 * 1 = 2

Тепер підставте ці значення в формулу:

C(5, 3) = 120 / (6 * 2)

Тепер обчислімо це:

C(5, 3) = 120 / 12

C(5, 3) = 10

Отже, є 10 можливих комбінацій з трьох студентів, які можна скласти з п'яти студентів.