Question

ПитаняГрупі студентів з 30 чоловік була запропонована контрольна робота з трьох завдань. Перше завдання розв’язали 15 студентів, друге - 13, третє - 12. Перше й друге завдання розв’язали 7 чоловік, перше й третє - 6, друге й третє - 5 чоловік. Всі три завдання розв’язали 2 студента. Скільки студентів із групи не зробили ні одного завдання?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для відповіді на це питання, потрібно скористатися формулою включення-виключення для ймовірності суми подій. Нехай A, B, C - події, що студент розв'язав перше, друге і третє завдання відповідно. Тоді ймовірність того, що студент розв'язав хоча б одне завдання, дорівнює:

P(A∪B∪C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A∩B) - P(A∩C) - P(B∩C) + P(A∩B∩C)

З умови задачі ми знаємо, що P(A) = 15/30, P(B) = 13/30, P(C) = 12/30, P(A∩B) = 7/30, P(A∩C) = 6/30, P(B∩C) = 5/30, P(A∩B∩C) = 2/30. Підставляючи ці значення в формулу, отримуємо:

P(A∪B∪C) = 15/30 + 13/30 + 12/30 - 7/30 - 6/30 - 5/30 + 2/30 = 24/30

Отже, ймовірність того, що студент не розв'язав жодного завдання, дорівнює:

P(¬(A∪B∪C)) = 1 - P(A∪B∪C) = 1 - 24/30 = 6/30

Це означає, що з 30 студентів 6 не зробили ні одного завдання. Відповідь: 6 студентів.