Question

Найдите значение производной функции y=sin(5x+2)+cos(5пи+2) в точке х0=0​

Answer 1

5сos2

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для нахождения значения производной функции $y = \sin(5x + 2) + \cos(5\pi + 2)$ в точке $x_0 = 0$, мы сначала найдем производные от каждого слагаемого и затем сложим их.

1. Найдем производную от $\sin(5x + 2)$:

$$\frac{d}{dx}[\sin(5x + 2)] = 5\cos(5x + 2)$$

2. Найдем производную от $\cos(5\pi + 2)$. Поскольку $\cos(5\pi + 2)$ - это константа, ее производная равна нулю.

Теперь сложим производные слагаемых:

$$\frac{dy}{dx} = 5\cos(5x + 2) + 0 = 5\cos(5x + 2)$$

Теперь вычислим значение производной в точке $x_0 = 0$:

$$\frac{dy}{dx}\bigg|_{x=0} = 5\cos(5(0) + 2) = 5\cos(2)$$

Значение $\cos(2)$ - это просто значение косинуса угла 2 радиана. Это приближенное значение около $\cos(2) \approx -0.4161$.

Таким образом, значение производной функции $y = \sin(5x + 2) + \cos(5\pi + 2)$ в точке $x_0 = 0$ равно $5 \times (-0.4161) \approx -2.0805$.