Question

Сколько трёхзначных чисел делится нацело на 9?

Answer 1

Решение задания прилагаю. Если через арифметическую прогрессию.

Answer 2

Ответ:

$100$

Пошаговое объяснение:

Минимальное трёхзначное число, нацело делящееся на 9 – это 108:

$108=9 \cdot 12;$

Максимальное трёхзначное число, нацело делящееся на 9 – это 999:

$999=9 \cdot 111;$

Найдём количество трёхзначных чисел, находящихся между 108 и 999:

$999-108=891;$

Теперь найдём количество трёхзначных чисел, кратных 9:

$891:9=(900-9):9=900:9-9:9=100-1=99;$

Получено количество чисел без учёта первого делимого.

Общее количество чисел равно 99 + 1 = 100.

Answer 3

Чтобы определить, сколько трехзначных чисел делится нацело на 9, нужно учесть, что число делится на 9, если сумма его цифр также делится на 9.

Трехзначные числа имеют вид ABC, где A, B и C - цифры.

Сумма цифр трехзначного числа ABC равна A + B + C.

Сумма цифр от 1 до 9 равна 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45.

Теперь мы знаем, что сумма цифр трехзначного числа должна быть кратна 9, то есть 9, 18, 27, 36, 45 и так далее.

Чтобы найти количество трехзначных чисел, сумма цифр которых равна 9, нужно перебрать все возможные комбинации цифр. Следующие комбинации подходят:

1. 108 (1 + 0 + 8 = 9)
2. 117 (1 + 1 + 7 = 9)
3. 126 (1 + 2 + 6 = 9)
4. 135 (1 + 3 + 5 = 9)
5. 144 (1 + 4 + 4 = 9)
6. 153 (1 + 5 + 3 = 9)
7. 162 (1 + 6 + 2 = 9)
8. 171 (1 + 7 + 1 = 9)
9. 180 (1 + 8 + 0 = 9)

Всего 9 трехзначных чисел с суммой цифр, кратной 9, которые делятся нацело на 9.