Question

Найти сумму первых 2008 чётных и первых 2008 не чётных чисел​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$2+4+\ldots+4016=\dfrac{2+4016}{2}\cdot2008=2009\cdot2008=4034072\\1+3+\ldots+4015=\dfrac{1+4015}{2}\cdot2008=2008\cdot2008=4032064$

Answer 2

Чтобы найти сумму первых 2008 четных и первых 2008 нечетных чисел, можно воспользоваться формулами для сумм арифметических прогрессий.

1. Сумма первых 2008 четных чисел: Четные числа можно представить в виде арифметической прогрессии с первым членом a1 = 2 и разностью d = 2. Тогда сумма первых n четных чисел будет равна: S_even = (n/2) * [2a1 + (n-1)d] = (2008/2) * [2*2 + (2008-1)*2] = 2008/2 * [4 + 4014] = 2008 * 2009.

2. Сумма первых 2008 нечетных чисел: Нечетные числа можно также представить в виде арифметической прогрессии с первым членом a1 = 1 и разностью d = 2. Тогда сумма первых n нечетных чисел будет равна: S_odd = (n/2) * [2a1 + (n-1)d] = (2008/2) * [2*1 + (2008-1)*2] = 2008/2 * [2 + 4014] = 2008 * 2008.

Теперь найдем сумму обеих последовательностей:

Сумма = S_even + S_odd = 2008 * 2009 + 2008 * 2008 = 2,020,808 + 4,835,264 = 6,856,072.

Итак, сумма первых 2008 четных и первых 2008 нечетных чисел равна 6,856,072.