Question

Прямокутник і квадрат мають однакові периметри 36 см. Що більше: площа прямокутника чи площа квадрата. (Як це записати задачею)

Answer 1

Ответ:

См. Пошаговое объяснение

Пошаговое объяснение:

1) Если периметр квадрата равен 36 см, то длина стороны квадрата равна:

а = 36 : 4 = 9 см,

а площадь квадрата

S₁ = a² = 9² = 81 cм².

2) В том случае, если из квадрата со стороной 9 см начать строить прямоугольник, то на сколько см мы будем уменьшать одну сторону, - на столько же см будем увеличивать другую, так как только в этом случае периметр прямоугольника будет оставаться равным 36 см.

Пусть величина уменьшения одной стороны (и увеличения другой) равна х, тогда площадь прямоугольника будет равна:

S₂ = (a-x)·(a+x) = a²-x² = S₁ -x², - из этого следует, что площадь прямоугольника всегда будет меньше площади квадрата на величину х².

ПРИМЕР

Пусть х = 1 см, тогда стороны прямоугольника будут равны:

9+1 = 10 см - длина,

9 -1 = 8 см - ширина.

Периметр такого прямоугольника равен:

(10+8)·2 = 36 см,

а площадь равна:

10 · 8 = 80 см², или, согласно полученной нами формуле:

S₂ = S₁ -x² = 81 - 1² = 80 см²

Ответ: если периметры квадрата и прямоугольника равны, то площадь квадрата всегда будет больше площади прямоугольника.

Answer 2

Ответ:  Площі прямокутника і квадрата рівні .

Пошаговое объяснение:

Р пр = Р кв = 36 см ;

4а кв= 36 ;

а кв = 36 : 4 = 9 ( см ) ;     S кв = (а кв)² = 9² = 81 ( см² );     S кв = 81 см².

Нехай х - довжина прямок . , тоді його  ширина буде 18 - х .

Площа прямокутника S( x ) = x( 18 - x ) = 18x - x² ;

S( x ) = 18x - x² ;   xЄ [ 0 ; 18 ] . Дослідимо функцію  S( x ) :

S' (x ) = 18 - 2x ;    S' (x ) = 0 ;    18 - 2x = 0 ;    x = 9 ;

S' (8 ) > 0 ;    S' (10 ) < 0 , тому х = 9 - максимум площі прямокутника :

S пр = 18 *9 - 9² = 162 - 81 = 81 ( см² ) ;     S пр = 81 см².

Answer 3

Запишемо цю задачу на математику так:

"Нехай довжина прямокутника дорівнює $a$ см, а його ширина - $b$ см. Також, сторона квадрата дорівнює $x$ см. За умовою завдання відомо, що периметр прямокутника та квадрата однаковий і становить 36 см. Знайти, яка площа більша: площа прямокутника чи площа квадрата."

Тепер ми можемо використовувати ці відомості для розв'язання задачі. Щоб це зробити, можна скласти дві рівняння на основі умови периметру і використовувати їх для знаходження значень $a$, $b$ і $x$. Після знаходження цих значень можна порівняти площі прямокутника та квадрата.