Question

Найдите количество сторон у выпуклого многоугольника если количество диагоналей равно 44​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

у n- угольника количество диагоналей n*(n-3)/2=44

n*(n-3)=88 - квадратное уравнение

n1=11 - это ответ

n2= -8 - побочный корень

ответ 11 сторон у 11-угольника

Answer 2

Ответ: 11

Пошаговое объяснение:

Пусть $n$ - количество сторон

Возьмем первую вершину, соединим её с каждой другой вершиной, кроме данной и двух соседних, получается $n-3$ диагоналей

Возьмем вторую вершину, соединим её с каждой другой вершиной, кроме данной и двух соседних, получается $n-3$ диагоналей

Возьмем третью вершину, соединим её с каждой другой врешиной, кроме данной, двух соседних и первой, получается $n-4$ диагоналей

Возьмем четвертую вершину, соединим её с каждой другой вершиной, кроме данной, двух соседних, первой и второй, получается $n-5$ диагоналей

И так далее

Веришину под номером $n-2$ нужно будет соединить только с вершиной под номером $n$

Две последние вершины итак уже соединены с другими

Итого диагоналей:

$1+2+\ldots+n-4+n-3+n-3=\dfrac{1+n-3}{2}\cdot(n-3)+n-3=0.5n(n-3)=44\\n^2-3n=88\\n^2-3n-88=0\\D=9+88\cdot4=361=19^2\\n=\dfrac{3+19}{2}=11$

Answer 3

Для нахождения количества сторон $n$ выпуклого многоугольника по количеству диагоналей $d$, вы можете использовать следующую формулу:

$d = \frac{n(n-3)}{2}$

В данном случае, у нас есть 44 диагонали, и мы хотим найти $n$:

$44 = \frac{n(n-3)}{2}$

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

$88 = n(n-3)$

Теперь преобразуем уравнение в квадратное уравнение:

$n^2 - 3n - 88 = 0$

Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

$n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 1$, $b = -3$ и $c = -88$. Подставив значения, получим:

$n = \frac{3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-88)}}{2 \cdot 1}$

Вычислим дискриминант ($b^2 - 4ac$):

$3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-88) = 9 + 352 = 361$

Теперь можем найти два возможных значения для $n$:

$n_1 = \frac{3 + \sqrt{361}}{2} = \frac{3 + 19}{2} = \frac{22}{2} = 11$

$n_2 = \frac{3 - \sqrt{361}}{2} = \frac{3 - 19}{2} = \frac{-16}{2} = -8$

Поскольку количество сторон многоугольника не может быть отрицательным числом, то $n_2$ не подходит. Таким образом, выпуклый многоугольник имеет 11 сторон.