Question

Сумма трех чисел равна 20,а произведение равно 70.Найдите эти числа. Пожалуйста с решением.​

Answer 1

Ответ:

14, 5, 1

Пошаговое объяснение:

Начнем с того, что нам нельзя брать числа больше 20 - не будет выполняться первое условие (сумма)

Число 70 можно разделить только на (14, 5,) (7, 10,)

(1 и 2 нам не подходят так как числа деления 70 и 35 уже противоречат условию задачи)

То есть - может существовать лишь два варианта.

Пара (7; 10) нам не подойдет:

(7 делится на 1 => 10 + 7 + 1 ≠ 20)

(10 делится на 5 => 7 + 10 + 5 ≠ 20 и делится на 2 => 7 + 10 + 2 ≠ 20)

Пара (14; 5)

(70 / 15 = 5 / 5 = 1)

Подходит под наше условие:

Их сумма составляет: 14 + 5 + 1 = 20

А произведение: 14•5=70•1=70

Answer 2

Давайте обозначим эти три числа буквами, например, x, y и z. У нас есть два условия:

1. Сумма трех чисел равна 20: x + y + z = 20

2. Произведение этих чисел равно 70: xyz = 70

Мы можем воспользоваться системой линейных уравнений, чтобы решить эту задачу. Давайте решим уравнение (1) относительно x:

x = 20 - y - z

Теперь мы подставим это выражение для x в уравнение (2):

(20 - y - z)yz = 70

Раскроем скобки:

20yz - yz - zyz = 70

Теперь у нас есть уравнение, в котором только две переменные y и z. Мы знаем, что xyz = 70, поэтому zyz = 70/y. Подставим это в уравнение:

20yz - yz - (70/y) = 70

Умножим уравнение на y, чтобы избавиться от дроби:

20y^2z - y^2z - 70 = 70y

Теперь объединим подобные члены:

19y^2z - 70y - 70 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y и z. Мы можем воспользоваться квадратным дискриминантом, чтобы найти их значения. Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В нашем случае a = 19, b = -70 и c = -70. Вычислим D:

D = (-70)^2 - 4 * 19 * (-70) = 4900 + 5320 = 10220

Теперь мы можем использовать квадратный корень для нахождения значений y и z:

y = (-b ± √D) / (2a)

y = (70 ± √10220) / (2 * 19)

y = (70 ± √10220) / 38

y ≈ (70 ± 101.09) / 38

Так как у нас два возможных значения y, мы получаем два набора чисел (y, z):

1. y ≈ (70 + 101.09) / 38 ≈ 4.71, затем z ≈ (20 - 4.71) ≈ 15.29.
2. y ≈ (70 - 101.09) / 38 ≈ -0.85, затем z ≈ (20 - (-0.85)) ≈ 20.85.

Теперь, когда у нас есть значения y и z, мы можем найти x, используя уравнение x = 20 - y - z:

1. Для первого набора чисел: x ≈ 20 - 4.71 - 15.29 ≈ 0

2. Для второго набора чисел: x ≈ 20 - (-0.85) - 20.85 ≈ 0

Итак, два набора чисел, которые удовлетворяют данным условиям, это (0, 4.71, 15.29) и (0, -0.85, 20.85).