Question

Теплоход проплыл по течению реки 4ч, а против течения 3ч, проплыл при этом всего 339,5 км пити. Зная что скорость течения реки равна 3,5 км/ч найдите скорость километров проплыл теплоход в обоих направлениях по отдельности​

Answer 1

Ответ:

206 км,   133,5 км.

Пошаговое объяснение:

Пусть скорость теплохода х км/час, тогда его скорость по течению х+3,5 км/час, против течения х-3,5 км/час. Составим уравнение:

4(х+3,5) + 3(х-3,5) = 339,5

4х+14+3х-10,5=339,5

7х=336

х=48

Собственная скорость теплохода 48 км/ч, скорость по течению 48+3,5=51,5 км/ч, против течения 48-3,5=44,5 км/ч.

Путь по течению 51,5*4=206 км, путь против течения 44,5*3=133,5 км.

Answer 2

Давайте обозначим скорость теплохода в стоячей воде как V (в км/ч), скорость течения реки как U (в км/ч) и расстояние, которое теплоход должен проплыть в обоих направлениях, как D (в км).

Когда теплоход движется вниз по течению реки, его скорость относительно стоячей воды увеличивается на скорость течения, то есть V + U. Время в пути составляет 4 часа, и расстояние, которое он проплыл, равно 4(V + U).

Когда теплоход движется вверх по течению реки, его скорость относительно стоячей воды уменьшается на скорость течения, то есть V - U. Время в пути составляет 3 часа, и расстояние, которое он проплыл, равно 3(V - U).

Мы знаем, что сумма этих расстояний составляет 339,5 км:

4(V + U) + 3(V - U) = 339,5

Раскроем скобки и упростим уравнение:

4V + 4U + 3V - 3U = 339,5

Теперь объединим подобные члены:

(4V + 3V) + (4U - 3U) = 339,5

7V + U = 339,5

Теперь у нас есть система уравнений. Одно уравнение описывает движение вниз по течению реки, а другое - движение вверх по течению:

1. 4(V + U) = D
2. 3(V - U) = D

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, используя полученное выше уравнение 7V + U = 339,5.

Давайте сначала решим уравнение 7V + U = 339,5 относительно U:

U = 339,5 - 7V

Теперь подставим это выражение для U в уравнения движения:

1. 4(V + (339,5 - 7V)) = D
2. 3(V - (339,5 - 7V)) = D

Раскроем скобки:

1. 4V + 1358 - 28V = D
2. 3V + 1018,5 - 21V = D

Теперь объединим подобные члены:

1. -24V + 1358 = D
2. -18V + 1018,5 = D

Теперь мы можем приравнять эти два уравнения, так как оба равны D:

-24V + 1358 = -18V + 1018,5

Теперь решим это уравнение относительно V:

-24V + 18V = 1018,5 - 1358

-6V = -339,5

V = (-339,5) / (-6)

V = 56,583333... км/ч (примерно 56,58 км/ч)

Теперь, когда мы нашли скорость теплохода относительно стоячей воды (V), мы можем найти скорость течения реки (U) с использованием уравнения 7V + U = 339,5:

7 * 56,58 + U = 339,5

U = 339,5 - 7 * 56,58 U = 339,5 - 396,06 U ≈ -56,56 км/ч

Теперь мы знаем, что скорость течения реки (U) равна примерно -56,56 км/ч, и скорость теплохода относительно стоячей воды (V) равна примерно 56,58 км/ч. Скорость теплохода в обоих направлениях по отдельности найдена.