Question

Знайдіть корінь рівняння х²+у²+4=4у​

Answer 1

Ответ:

(0;2)

Пошаговое объяснение:

x^2+(y^2-4y+4)=0

x^2+(y-2)^2=0

x^2>=0

(y-2)^2>=0

сумма равна нулю, только если  оба слагаемых равны нулю

Answer 2

Для знаходження коренів рівняння x² + y² + 4 = 4y, спробуйте розкрити його і перенести всі терміни на одну сторону рівності:

x² + y² - 4y + 4 = 0

Тепер ми можемо спробувати знайти корені цього квадратного рівняння. Давайте спростимо його, виразивши його в такому вигляді, коли x і y стоять разом:

x² + (y² - 4y + 4) = 0

Тепер ми бачимо, що ми можемо розділити це рівняння на дві частини:

1. x² = 0

2. y² - 4y + 4 = 0

3. x² = 0 має один корінь x = 0.

4. Для другого рівняння y² - 4y + 4 = 0 ми можемо використати метод дискримінанта для знаходження коренів. Дискримінант D обчислюється як D = b² - 4ac, де a = 1, b = -4 і c = 4.

D = (-4)² - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0

Дискримінант дорівнює нулю, що означає, що це рівняння має один корінь, який має кратність 2.

Знаючи це, ми можемо знайти корені для y:

y₁ = (-b + √D) / (2a) = (4 + √0) / (2 * 1) = (4 + 0) / 2 = 4 / 2 = 2

y₂ = (-b - √D) / (2a) = (4 - √0) / (2 * 1) = (4 - 0) / 2 = 4 / 2 = 2

Отже, рівняння має два корені: x = 0 і y = 2 (з кратністю 2).