Question

У квадрат, сторона якого дорівнює 1 см, вписано другий квадрат, сторони якого утворюють зі сторонами першого квадрата кути, що дорівнюють 60°. Знайдіть площу другого квадрата.

Answer 1

Ответ:

4/(4+2√3) cм² - площадь вписанного квадрата

Пошаговое объяснение:

Вписанный квадрат отсекает от заданного квадрата 4 прямоугольных и равных между собой треугольника с острыми углами 60° и 30°.

Пусть сторона вписанного квадрата = х см. Тогда части стороны большого квадрата равны:

х/2 см - катет, лежащий против угла в 30°,

по теореме Пифагора, катет, лежащий против угла в 60° равен:

√(x² - x²/4) = x√3/2 см

Сторона заданного квадрата равна сумме этих катетов:

x/2 + x√3/2 = 1

x + x√3 = 2

x = 2/(1+√3) - сторона вписанного квадрата

S вписанного квадрата = x² = 2²/(1+√3)² = 4/(1+√3)² = 4/(4+2√3) cм²

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу. Ми маємо зовнішній квадрат зі стороною 1 см і внутрішній квадрат, кути в якому дорівнюють 60 градусів до сторін зовнішнього квадрата.

Спочатку знайдемо довжину сторін внутрішнього квадрата. Оскільки кути внутрішнього квадрата дорівнюють 60 градусів, ми можемо використовувати властивості рівностороннього трикутника, оскільки кожен кут в цьому трикутнику дорівнює 60 градусів.

У рівносторонньому трикутнику всі сторони рівні, тому сторона внутрішнього квадрата також дорівнює 1 см.

Тепер, щоб знайти площу внутрішнього квадрата, ми можемо використовувати формулу для площі квадрата: S = a^2, де "a" - довжина сторони квадрата.

Отже, площа другого (внутрішнього) квадрата дорівнює: S = (1 см)^2 = 1 квадратний сантиметр.

Отже, площа другого квадрата дорівнює 1 квадратний сантиметр.