Question

На острове живут 7 серых, 12 зелёных и 11 красных хамелеонов. При встрече двух хамелеонов разных цветов они меняют свой цвет на третий. Могут ли все хамелеоны приобрести одинаковый цвет? Помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

Рассмотрим остаток на 3 каждого элемента набора {7, 11, 12} : 7 дает остаток 1, 11 - остаток 2, 12 - остаток 0..

Операция заключается в том, что какие-то 2 числа уменьшаются на 1, а третье увеличивается на 2.

Если все хамелеоны смогут приобрести 1 цвет, то в данном наборе будут два нуля, и число.

Легко проверить, что при каждой операции к набору чисел, остаток на 3 меняться не будет, то есть будут оставаться остатки 0, 1 и 2. Это значит, что к набору {0, 0 , a} мы никогда не придем.

Ответ: нет.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Да, все хамелеоны могут приобрести одинаковый цвет. Вот как это можно сделать:

Изначально у вас есть 7 серых, 12 зеленых и 11 красных хамелеонов.

1. Пусть два серых хамелеона встретятся. Они изменят свой цвет на зеленый.

Теперь у вас есть 6 серых, 13 зеленых и 11 красных хамелеонов.

2. Пусть два красных хамелеона встретятся. Они изменят свой цвет на зеленый.

Теперь у вас есть 6 серых, 11 зеленых и 12 красных хамелеонов.

3. Пусть два серых хамелеона встретятся снова. Они изменят свой цвет на красный.

Теперь у вас есть 5 серых, 11 зеленых и 13 красных хамелеонов.

4. Пусть два серых хамелеона и два красных хамелеона встретятся. Они изменят свой цвет на зеленый.

Теперь у вас есть 3 серых, 9 зеленых и 11 красных хамелеонов.

5. Пусть теперь три зеленых хамелеона встретятся. Они изменят свой цвет на серый.

Теперь у вас есть 3 серых, 6 зеленых и 11 красных хамелеонов.

6. Наконец, пусть два серых хамелеона и один зеленый хамелеон встретятся. Они изменят свой цвет на зеленый.

Теперь у вас есть 1 серый, 4 зеленых и 11 красных хамелеонов, и все они имеют одинаковый зеленый цвет.

Таким образом, все хамелеоны на острове могут приобрести одинаковый цвет, в данном случае - зеленый.