Question

Имеется 8 одинаковых с виду монет. Известно, что среди них две фальшивые, отличающиеся по весу от настоящих. Они весят одинаково, но неизвестно, легче они или тяжелее настоящих. Требуется разложить все монеты на две кучки по 4 штуки так, чтобы в каждой кучке оказалось по одной фальшивой монете. Как это сделать за два взвешивания на чашечных весах без гирь.

Answer 1

Ответ:

Может быть несколько исходов

1. если положить по 4 монеты на 2 чашечки весов и они окажутся равномерны, тоесть ни какая чашка не перевесит, следовательно в каждой кучке по одной фальшивой монете

2. если положить опять по 4 монеты на две чашки весов и у какой то чашки будет перевес то мы берем ту кучку монет которая перевесила и распределяем еще на две кучки тоесть по 2 монеты на чашку весов. следовательно может получиться что чашки будут в равновесии следовательно в двух кучках есть по одной фальшивой монете, или может быть так что перевесит одна куча весов, следовательно в той куче 2 фальшивые монеты

Answer 2

Для решения этой задачи вам понадобятся два взвешивания на чашечных весах. Следуйте этим шагам:

1. Разделите 8 монет на две группы по 4 монеты в каждой, назовем их группой A и группой B.

2. Взвесьте группу A против группы B. Если чаша, в которой лежит фальшивая монета, опустится, это означает, что фальшивая монета находится в группе A, и она легче настоящих. Если одна из чаш не опустится, это означает, что фальшивая монета находится в группе B, и она легче настоящих.

3. В любом из случаев, когда вы определили, в какой группе находится легчая фальшивая монета, выполните следующие действия:

   a. Возьмите эту группу (группу A, если она легче, или группу B, если она легче) и разделите её на две подгруппы по 2 монеты в каждой. Назовем их группой X1 и группой X2.

   b. Взвесьте группу X1 против группы X2. Если чаша опустится, вы найдете легкую фальшивую монету.

4. Если в шаге 3b чаша не опустилась, это означает, что обе фальшивые монеты находятся в группе X1 или X2 (группа A или B, в зависимости от вашего результата во втором взвешивании). Теперь вам нужно определить, какая из них легче.

   a. Возьмите любую из групп X1 или X2 (это то, что вы не взвешивали в шаге 3b) и разделите её на две монеты.

   b. Взвесьте одну из этих двух монет против любой настоящей монеты (вам известно, что фальшивые монеты отличаются по весу от настоящих).

   c. Если чаша опустится, то вы найдете легкую фальшивую монету. Если чаша не опустится, то последняя монета из группы X1 или X2 будет легкой фальшивой монетой.

Таким образом, вы сможете определить две легкие фальшивые монеты с использованием всего двух взвешиваний на чашечных весах без гирь.