Question

У 700 г сплаву міді, цинк й свинцю маса міді на 100 менше за масу цинку й 3 рази менше за масу свин цю. Скільки грамів кожна го металу містить сплав?

Answer 1

Ответ:

120 гр. меди, 220 гр. цинка, 360 гр. свинца

Пошаговое объяснение:

x масса меди

x+100 масса цинка

3x масса свинца

x+x+100+3x=700

5x=600

x=120

цинка 120+100=220

свинца 3*120=360

Answer 2

Нехай маса міді у сплаві дорівнює M грамів, маса цинку дорівнює Z грамів, а маса свинцю дорівнює S грамів.

За умовою задачі відомо, що маса міді на 100 грамів менше за масу цинку, тобто M = Z - 100, і маса міді 3 рази менше за масу свинцю, тобто M = S / 3.

Також відомо, що загальна маса сплаву дорівнює 700 грамам, тобто M + Z + S = 700.

Тепер у нас є система рівнянь з трьох невідомих:

1. M = Z - 100
2. M = S / 3
3. M + Z + S = 700

Можемо вирішити цю систему рівнянь. Спочатку підставимо вирази для M з рівнянь 1 і 2 в рівняння 3:

(Z - 100) + Z + (S / 3) = 700

Тепер спростимо це рівняння:

2Z + (S / 3) = 800

Помножимо обидві сторони на 3, щоб позбутися дробів:

6Z + S = 2400

Тепер ми маємо систему рівнянь:

1. 2Z + (S / 3) = 800
2. 6Z + S = 2400

Розв'яжемо цю систему рівнянь. Спростимо рівняння 1, помноживши обидві сторони на 3:

6Z + S = 2400

Це те ж рівняння, яке ми отримали у рівнянні 2. Отже, ми маємо систему з двох рівнянь, які однакові:

6Z + S = 2400 6Z + S = 2400

Тобто ми маємо безліч рішень для цієї системи рівнянь. Однак у нас є обмеження, що маса міді, цинку і свинцю має бути додатними числами і загальна маса сплаву має дорівнювати 700 грамам.

Давайте розглянемо одне з можливих рішень. Наприклад, якщо Z = 400 і S = 1200, то:

M = Z - 100 = 400 - 100 = 300

Таким чином, в даному випадку маса міді - 300 г, маса цинку - 400 г, а маса свинцю - 1200 г. Маса міді на 100 г менше за масу цинку, і маса міді 3 рази менше за масу свинцю, і загальна маса сплаву дорівнює 700 грамам.