Question

Решите уравнение: sqrt(3x^2+2x^2+1)=x^2+1.

Answer 1

Ответ:

х₁ = 0   х₂ = √3    х³ = -√3    

Пошаговое объяснение:

sqrt(3x^2+2x^2+1)=x^2+1

√ 3x²+2x²+1 = x²+1  

√ 5x²+1 = x²+1  

5x²+1 = (x²+1)²

5x²+1 = х⁴+2х²+1

-х⁴+3х² = 0    

-х²(х²-3) = 0

х²(х²-3) = 0

х = 0     х²-3 = 0

х = 0     х² = 3

х₁ = 0   х₂ = √3    х³ = -√3    

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

1. Начнем с упрощения уравнения, объединив подкоренные выражения:

   √(3x^2 + 2x^2 + 1) = √(5x^2 + 1) = x^2 + 1

2. Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

   (5x^2 + 1) = (x^2 + 1)^2

3. Раскроем правую сторону в скобках:

   5x^2 + 1 = x^4 + 2x^2 + 1

4. Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

   x^4 + 2x^2 + 1 - 5x^2 - 1 = 0

5. Упростим уравнение:

   x^4 - 3x^2 = 0

6. Теперь факторизуем это уравнение:

   x^2(x^2 - 3) = 0

7. Найдем корни этого уравнения. Для этого равенство может быть верным, если один из множителей равен нулю:

   a) x^2 = 0 Это уравнение имеет единственное решение: x = 0.

   b) x^2 - 3 = 0 Для этого уравнения мы можем найти два решения, взяв корень из обеих сторон:

   x^2 = 3 x = ±√3

Итак, уравнение √(5x^2 + 1) = x^2 + 1 имеет три решения: x = 0, x = √3 и x = -√3.