Question

Решите иррациональные уравнения с решением, заранее спасибо: 1)Sqrt[5=Sqrt[3+x]]=3 2)Sqrt[x+5]+Sqrt[20-x]=7 3)Sqrt[1-Sqrt[x^4-x^2]]=x-1

Answer 1

Решение во вложенном файле

Answer 2

1) Начнем с первого уравнения: √(5-√(3+x)) = 3

Возводим обе части уравнения в квадрат: 5-√(3+x) = 9

Теперь избавимся от корня: -√(3+x) = 4

Возводим обе части уравнения в квадрат еще раз: 3+x = 16

x = 13

2) Рассмотрим второе уравнение: √(x+5) + √(20-x) = 7

Возведем обе части уравнения в квадрат: (x+5) + 2√((x+5)(20-x)) + (20-x) = 49

Упростим: 2√((x+5)(20-x)) = 24

Разделим обе части уравнения на 2: √((x+5)(20-x)) = 12

Возводим обе части уравнения в квадрат: (x+5)(20-x) = 144

Раскроем скобки: 20x - x^2 + 100 - 5x = 144

Упростим: -x^2 + 15x - 44 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации: (x-11)(x-4) = 0

Таким образом, x может быть равным 11 или 4.

3) Рассмотрим третье уравнение: √(1-√(x^4-x^2)) = x-1

Возводим обе части уравнения в квадрат: 1-√(x^4-x^2) = (x-1)^2

Упростим: 1-√(x^4-x^2) = x^2 - 2x + 1

Добавим √(x^4-x^2) к обеим сторонам уравнения: 1 = x^2 - 2x + 1 + √(x^4-x^2)

Упростим: 0 = x^2 - 2x + √(x^4-x^2)

Возведем обе части уравнения в квадрат: 0 = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x

Факторизуем левую часть уравнения: 0 = x(x-2)(x^2-2x)

Таким образом, x может быть равным 0, 2 или 2 ± √2.