Question

В парк аттракционов пришли 80 учеников: 40 из класса А и 40 из класса Б. 30 учеников из класса А и 20 из класса Б пойдут на горки. Известно, что случайно выбранный ученик из класса А пойдет на горки с вероятностью 75%. Какова вероятность того, что случайно выбранный ученик, идущий на горки, окажется из класса Б? Напишите подробное решение, пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

0.4

Пошаговое объяснение:

Гипотезы:

H₁ - ученик из А класса

Н₂ - ученик из Б класса

P(H₁)=P(H₂)=40/80=0.5

A-ученик пошел на горку

P(A/H₁)=30/40=0.75

P(A/H₂)=20/40=0.5

По формуле полной вероятности:

P(A)=P(H₁)P(A/H₁)+P(H₂)P(A/H₂)=0.5*0.75+0.5*0.5=0.625

По формуле Байеса:

P(H₂/A)=P(H₂)P(A/H₂) / P(A)=0.5*0.5/0.625=0.4

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться условной вероятностью.

Давайте определим события и вероятности:

Пусть:

• A - событие, что случайно выбранный ученик из класса А пойдет на горки.
• B - событие, что случайно выбранный ученик из класса Б пойдет на горки.
• Горки - событие, что ученик пойдет на горки.

Нам известно следующее:

• Всего 80 учеников: 40 из класса А и 40 из класса Б.
• 30 учеников из класса А пойдут на горки.
• 20 учеников из класса Б пойдут на горки.
• Вероятность того, что случайно выбранный ученик из класса А пойдет на горки, составляет 75% (или 0.75).

Теперь давайте посчитаем вероятность того, что случайно выбранный ученик, идущий на горки, окажется из класса Б, используя условную вероятность:

Мы хотим найти вероятность события B при условии, что произошло событие Горки. Это обозначается как P(B|Горки).

Формула условной вероятности:

P(B|Горки) = P(B и Горки) / P(Горки)

Теперь найдем значения для числителя и знаменателя:

1. P(B и Горки) - это вероятность того, что ученик из класса Б идет на горки. Мы знаем, что 20 учеников из класса Б пойдут на горки. Это равно 20/40 (20 учеников из 40 в классе Б).

2. P(Горки) - это вероятность того, что ученик пойдет на горки. Всего будет 30 + 20 = 50 учеников, которые пойдут на горки из общего числа 80 учеников. Таким образом, P(Горки) равно 50/80.

Теперь мы можем вычислить P(B|Горки):

P(B|Горки) = (20/40) / (50/80) = (20/40) * (80/50) = (1/2) * (4/5) = 2/5

Итак, вероятность того, что случайно выбранный ученик, идущий на горки, окажется из класса Б, составляет 2/5 или 40%.