Question

16. Необходимо огородить участок прямоугольной формы, площадь которого 1600 м2. Какими должны быть его стороны, чтобы длина забора была наименьшей?​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Чтобы получить площадь прямоугольника в 1600м², то стороны прямоугольника могут быть:

80 м и 20 м

32 м и 50 м

160 м и 10 м

Найдём периметры этих прямоугольников:

1) 2 * (20 + 80) = 2 * 100 = 200 (м) - 1 возможная длина забора

2) 2 * (32 + 50) = 2 * 82 = 164 (м) - 2 возможная длина забора

3) 2 * (160 + 10) = 2 * 170 = 340 (м) - 3 возможная длина забора

Наименьшая длина забора будет при сторонах 32м и 50м

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить, какие размеры участка прямоугольной формы приведут к минимальной длине забора при заданной площади 1600 м².

Обозначим длину участка как "x" метров и его ширину как "y" метров. Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 1600 м², поэтому у нас есть уравнение:

x * y = 1600

Нам нужно найти длину забора, которая равна периметру прямоугольника. Периметр прямоугольника равен:

P = 2x + 2y

Теперь мы можем выразить y из уравнения площади и подставить его в уравнение для периметра:

y = 1600 / x

P = 2x + 2(1600 / x)

Теперь найдем производную периметра по x и приравняем ее к нулю, чтобы найти значение x, при котором периметр минимален:

dP/dx = 2 - 3200 / x^2

Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

2 - 3200 / x^2 = 0

3200 / x^2 = 2

x^2 = 3200 / 2

x^2 = 1600

x = √1600

x = 40

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти соответствующее значение y из уравнения площади:

x * y = 1600

40 * y = 1600

y = 1600 / 40

y = 40

Итак, оптимальные размеры участка прямоугольной формы для минимальной длины забора составляют 40 метров в длину и 40 метров в ширину.