Question

1) площадь каждого из пяти различных прямоугольников равна 36(квадратных)см а сторона выражена в сантеметрах Какими могут быть их периметры ?Какой из данных прямоугольников имеет наименьший периметр ? 2) Необходимо огородить участок земли прямоугольной формы площадью 900(квадратных) м .Какими должны быть его стороны чтобы длина забора была наименьшей? Помогите плисс очень надо!

Answer 1

1)) Площадь прямоугольника S=a•b;
Стороны ; a-ширина; b-длина;
S=36см^2; тогда раскладываем, ищем делители; 36(1;2;3;4;6;9;12;18;36); Сторон две, значит надо выбрать числа, произведение которых =36;

Площадь 36^2= стороны= 1•36; 2•18; 3•12; 4•9; 6•6квадрат;
Периметр cумма всех сторон; Р=2•(а+b);

1 прямоугольник; S=1•36;
Р=2•(1+36)=72см;

2прямоугольник; S=2•18=36м^2;
Р=2•(2+18)=40см;

3прямоугольник; S=3•12=36м^2;
Р=2•(3+12)=30см;

4прямоугольник; S=4•9=36см^2;
Р=2•(4+9)=26см;

Пятый прямоугольник -квадрат; S=6•6=36см^2;
Р=2•(6+6)=24см;

Периметры
72см>40см>30см>26см>24см;

Ответ: Наименьший периметр 24см у пятого прямоугольника -квадрата, стороны 6см и 6см;


2)) Участок S=900м^2;
раскладываем ищем делители; 900 (1;2;3;4;5;6;9;10;12; 15;18;20;25;30; 36; 45; 50; 60; 75; 90; 100; 150; 180; 225; 300; 450; 900);

Составляем площади, чтобы произведение было 900; и сразу периметр ищем, потому что длина забора это вокруг участка земли надо все стороны измерить;

1))S=а•b=1•900=900м^2; Р=2•(1•900)=1800м

2))S=2•450=900м^2; Р=2•(2+450)=904м;

3)) S=3•300=900м^2; Р=2•(3+300)=606м;

4)) S=4•225=900м^2; Р=2•(4+225)=508м;

5)) S=5•180=900м^2; Р=2•(5+180)=370м;

6)) S= 6•150=900м^2; Р=2•(6+150)=312м;

7)) S=9•100=900м^2; Р=2•(9+100)=218м;

8)) S=10•90=900м^2; Р=2•(10+90)=200м;

9)) S=12•75=900м^2; Р=2•(12+75)=174м;

10)) S=15•60=900м^2; Р=2•(15+60)=150м;

11)) S=18•50=900м^2; Р=2•(18+50)= 136м;

12)) S=20•45=900м^2; Р=2•(20+45)=130м;

13)) S=25•36=900м^2; Р=2•(25+36)=122м;

14)) S=30•30=900м^2; Р=2•(30+30)=120м; это квадрат.

Смотрим наименьший периметр это прямоугольник 14)) Р=120м, у него стороны одинаковы по 30м.

Ответ: чтобы длина забора была наименьшей, стороны участка должны быть по 30метров.

Answer 2

Давайте решим поставленные задачи.

1) Площадь прямоугольника выражена формулой: \( \text{площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} \).

Пусть длина прямоугольника \( a \), а ширина \( b \). У нас есть уравнение: \[ a \times b = 36 \]

Также у нас есть условие, что стороны выражены в сантиметрах. Таким образом, у нас есть два уравнения: \[ ab = 36 \] \[ a, b > 0 \]

Мы ищем периметр прямоугольника, который равен \( P = 2a + 2b \). Мы можем выразить одну из переменных из первого уравнения и подставить в формулу для периметра.

\[ b = \frac{36}{a} \]

Подставим это в формулу для периметра:

\[ P = 2a + 2\left(\frac{36}{a}\right) \]

Упростим выражение:

\[ P = 2a + \frac{72}{a} \]

Теперь нам нужно найти минимум этой функции. Для этого возьмем производную по \( a \) и приравняем ее к нулю:

\[ \frac{dP}{da} = 2 - \frac{72}{a^2} = 0 \]

Решим это уравнение:

\[ a^2 = 36 \]

\[ a = 6 \, \text{см} \]

Теперь найдем соответствующее значение \( b \):

\[ b = \frac{36}{6} = 6 \, \text{см} \]

Таким образом, прямоугольник с длиной и шириной, равными 6 см, имеет наименьший периметр.

2) Для второй задачи у нас есть прямоугольный участок земли площадью 900 квадратных метров. Пусть длина участка будет \( L \), а ширина \( W \). У нас есть уравнение:

\[ LW = 900 \]

Нам нужно минимизировать периметр, который равен \( P = 2L + 2W \). Подставим значение \( W \) из первого уравнения в формулу для периметра:

\[ P = 2L + \frac{1800}{L} \]

Для поиска минимума найдем производную по \( L \) и приравняем ее к нулю:

\[ \frac{dP}{dL} = 2 - \frac{1800}{L^2} = 0 \]

\[ L^2 = 900 \]

\[ L = 30 \, \text{м} \]

Теперь найдем соответствующее значение \( W \):

\[ W = \frac{900}{30} = 30 \, \text{м} \]

Таким образом, чтобы длина забора была наименьшей, стороны участка должны быть 30 м и 30 м.

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то не ясно, дайте мне знать!