Question

Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если её 31-й член в 81 раз меньше 33-го

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Используя формулу общего члена прогрессии bn = b1 qn-1, получим:

b31 = b1 q^30

b33= b1 q^32

b33/ d31= 81

(b1 q^32)/ (b1 q^30)= 81

q^2 = 81

q = 9  или q = - 9

Answer 2

Для нахождения знаменателя геометрической прогрессии можно воспользоваться формулой:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$

где:

• $a_n$ - n-й член геометрической прогрессии,
• $a_1$ - первый член геометрической прогрессии,
• $r$ - знаменатель геометрической прогрессии,
• $n$ - номер члена прогрессии.

Из условия известно, что 31-й член ($a_{31}$) в 81 раз меньше, чем 33-й член ($a_{33}$), поэтому:

$a_{31} = \frac{1}{81} \cdot a_{33}$

Теперь мы можем записать две формулы для $a_{31}$ и $a_{33}$ с использованием формулы для геометрической прогрессии:

$a_{31} = a_1 \cdot r^{30}$ $a_{33} = a_1 \cdot r^{32}$

Теперь, подставив значение $a_{31}$ в первое уравнение и $a_{33}$ во второе уравнение, получим:

$a_1 \cdot r^{30} = \frac{1}{81} \cdot (a_1 \cdot r^{32})$

Сократим $a_1$ с обеих сторон уравнения:

$r^{30} = \frac{1}{81} \cdot r^{32}$

Теперь, используя свойство степеней с одинаковым основанием, можно записать:

$r^{32 - 30} = \frac{1}{81}$

$r^2 = \frac{1}{81}$

Теперь извлечем квадратный корень с обеих сторон:

$r = \sqrt{\frac{1}{81}} = \frac{1}{9}$

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен $\frac{1}{9}$.