Question

Вычислить производные 1)y=(4x^2+10)^5 2)y=2Sin(4x+10)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)

$\displaystyle y'=\bigg ((4x^2+10)^5\bigg)' =5(4x^2+10)^4*(4x^2+10)'=5(4x^2+10)^4*(4*2x+0)=40x(4x^2+10)^4\\\\2) \\y'=\bigg (2sin(4x+10)\bigg )'=2cos(4x+10)*(4x+10)'=2cos(4x+10)*4= 8cos(4x+10)$

Answer 2

Давайте вычислим производные данных функций.

1. y = (4x^2 + 10)^5

Для вычисления производной этой функции по x используем цепное правило (правило дифференцирования сложной функции).

Сначала найдем производную внутренней функции (4x^2 + 10) по x: d/dx (4x^2 + 10) = 8x

Затем умножим эту производную на производную внешней функции (возвести в степень 5):

d/dx [(4x^2 + 10)^5] = 5(4x^2 + 10)^4 * 8x

Теперь упростим эту производную:

d/dx [(4x^2 + 10)^5] = 40x(4x^2 + 10)^4

2. y = 2sin(4x + 10)

Для вычисления производной синуса, мы используем производную синуса и цепное правило:

d/dx [2sin(4x + 10)] = 2 * d/dx[sin(4x + 10)]

Производная синуса:

d/dx[sin(u)] = cos(u)

Теперь подставим u = 4x + 10 и найдем производную:

d/dx [2sin(4x + 10)] = 2 * cos(4x + 10)

Таким образом, производная функции y = 2sin(4x + 10) равна 2cos(4x + 10).