Question

Сумма трех чисел, которые дают арифметическую прогрессию, равна 12, а произведение первого и второго чисел равна 8. Найдите эти три числа.​

Answer 1

Ответ:

Эти три числа: 2, 4, 6

Пошаговое объяснение:

По условию получаем следующую систему:

$\left \{ {a_{1} +a_{2}+a_{3}=12,} \atop {a_{1} * a_{2} = 8}} \right.$

По формуле члена (следующей член равен сумме предыдущего плюс числу разности) арифметической прогрессии получаем:

$\left \{ {a_{1} +a_{1}+d + a_{1}+2 *d=12,} \atop {a_{1} * (a_{1}+d) = 8}} \right.$

Решаем эту систему.

$\left \{ {a_{1} + d = 4,} \atop {a_{1} * (a_{1}+d) = 8}} \right.$    <=>   $\left \{ d = 4 / a_{1},} \atop {a_{1} * 4 = 8}} \right.$   <=>   $\left \{ d = 4 /2,} \atop {a_{1} = 2}} \right.$   <=>   $\left \{ {{d = 2,} \atop {a_{1}=2}} \right.$

Итак, d = 2, a₁ = 2. Значит a₂ = a₁ + d = 4; a₃ = a₂ + d = 6

Ответ: 2, 4, 6.

Answer 2

Давайте обозначим три числа из арифметической прогрессии как $a - d$, $a$, и $a + d$, где $a$ - это средний член, а $d$ - разность между соседними членами.

Из условия задачи мы имеем два уравнения:

1. $(a - d) + a + (a + d) = 12$ (сумма трех чисел равна 12)
2. $(a - d) \times a = 8$ (произведение первого и второго чисел равно 8)

Разрешим первое уравнение:

$3a = 12$

$a = 4$

Теперь используем второе уравнение:

$(4 - d) \times 4 = 8$

$4 - d = 2$

$d = 2$

Таким образом, три числа равны 2, 4 и 6 в арифметической прогрессии.