Question

1) три числа образуют арифметическую прогрессию. Сумма первых двух чисел больше третьего на 30,а сумма второго и третьего равна 195. Найти эти числа 2) сумма трёх чисел,образующих арифметическую прогрессию, равна 189. Найти эти числа,если первое больше третьего в 2 раза ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПЖ

Answer 1

А1   а1+d    a1+2d
a1+a1+d-30=a1+2d
a1-d=30
2a1+3d=195
a1=30+d
60+2d+3d=195
5d=135  d=27  a1=57     57; 84;111

2.  a1+a1+d+a1+2d=3a1+3d
      3a1+3d=189
        a1+d=63
      a1=2a3
       a1=2a1+4d
       a1=-4d
-4d+d=63  -3d=63  d=-21  a1=63-(21)=63+21   a1=84
  84; 63;42

Answer 2

Давайте обозначим три числа в арифметической прогрессии через \(a\), \(a + d\), \(a + 2d\), где \(a\) - первый член, а \(d\) - разность.

1) Условия задачи:

\[ \begin{cases} a + (a + d) = (a + 2d) + 30 \\ (a + d) + (a + 2d) = 195 \end{cases} \]

2) Решение системы уравнений:

Распишем первое уравнение:

\[ 2a + d = a + 2d + 30 \]

Упростим:

\[ a = d + 30 \]

Теперь подставим это во второе уравнение:

\[ (d + 30 + d) + (d + 30 + 2d) = 195 \]

Упростим:

\[ 4d + 60 = 195 \]

Выразим \(d\):

\[ 4d = 135 \]

\[ d = 33.75 \]

Теперь найдем \(a\):

\[ a = d + 30 = 33.75 + 30 = 63.75 \]

Таким образом, три числа в арифметической прогрессии равны приблизительно 63.75, 97.5 и 131.25.

3) Переходим ко второй задаче:

Пусть три числа в арифметической прогрессии - \(a\), \(a + d\), \(a + 2d\), где \(a\) - первый член, а \(d\) - разность.

Условия задачи:

\[ \begin{cases} a + (a + d) + (a + 2d) = 189 \\ a = 2(a + 2d) \end{cases} \]

Упростим второе уравнение:

\[ a = 2a + 4d \]

\[ -a = 4d \]

\[ a = -4d \]

Теперь подставим это в первое уравнение:

\[ (-4d) + (-4d + d) + (-4d + 2d) = 189 \]

\[ -10d = 189 \]

\[ d = -18.9 \]

Теперь найдем \(a\):

\[ a = -4d = 75.6 \]

Таким образом, три числа в арифметической прогрессии равны приблизительно 75.6, 56.7 и 37.8.

Надеюсь, это поможет!