Question

Найти абсциссу точки максимума функции (х)=х-корень2*х^3

Answer 1

Дана функция у = х - √2*x^3.

Находим её производную.

y' = 1 - √2*3x².

Приравниваем производную нулю.

1 - √2*3x² = 0.

Отсюда определяется критическая точка x = 1/(√3*2^(1/4)).

Её приблизительное значение равно 0,4854918.

Определяем её характер по знаку производной левее и правее критической точки.

x =         0.4        0,4854918            0.5

y' =  0,321178          0              -0,06066.

Как видим, в найденной критической точке максимум функции.

Ответ: х = 1/(√3*2^(1/4)).

Answer 2

Для того чтобы найти абсциссу точки максимума функции f(x) = x - √2*x^3, мы должны найти производную функции и приравнять её к нулю, а затем решить уравнение для x.

1. Найдем производную функции f(x) по x: f'(x) = d/dx [x - √2*x^3]

f'(x) = 1 - (3√2 * x^2)

2. Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение: 1 - (3√2 * x^2) = 0

3√2 * x^2 = 1

x^2 = 1 / (3√2)

x = ±√(1 / (3√2))

x ≈ ±0.519

Таким образом, абсцисса точки максимума функции f(x) ≈ ±0.519.