Question

Вычислить производную y=x cos x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

используем формулы

x' = 1

(cos(x))'  = -sin(x)

(uv)' = u'v + uv'

тогда

y' =(x*cos(x))' =x'*cos(x) + x*(cos(x))' = 1*cos(x) +x*(-sin(x)) = cos(x) - x*sin(x)

Answer 2

Давайте вычислим производную функции \( y = x + \cos(x) \) по переменной \( x \).

Для этого применим правило дифференцирования суммы:

\[ \frac{d}{dx}[f(x) + g(x)] = \frac{df(x)}{dx} + \frac{dg(x)}{dx} \]

В данном случае \( f(x) = x \) и \( g(x) = \cos(x) \), поэтому:

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(\cos(x)) \]

Теперь вычислим производные от каждого слагаемого:

1. \(\frac{d}{dx}(x) = 1\) (производная переменной по самой себе равна 1). 2. \(\frac{d}{dx}(\cos(x)) = -\sin(x)\) (производная \(\cos(x)\)).

Теперь соберем все вместе:

\[ \frac{dy}{dx} = 1 - \sin(x) \]

Таким образом, производная функции \( y = x + \cos(x) \) равна \( 1 - \sin(x) \).