Question

Докажите неравенство (2а-5) (2а+5)-(3а-2)больше или равно 3(4а-9)-2

Answer 1

Пошаговое объяснение:

4a²-25-3a+2>=12a-27-2

4a²-3a-12a-23+29>=0

4a²-15a+6>=0

D=15²-4*4*6=225-96=129

x1=

$(15 + \sqrt{129} ) \div 8$

x2=

$(15 - \sqrt{129} ) \div 8$

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство и попробуем его доказать.

Исходное неравенство: (2a - 5) + (2a + 5) - (3a - 2) ≥ 3(4a - 9) - 2

Давайте начнем с упрощения выражений по обе стороны неравенства:

Левая сторона: (2a - 5) + (2a + 5) - (3a - 2)

Упростим выражение в скобках: 2a + 2a - 5 + 5 - 3a + 2

Теперь объединим подобные слагаемые: (2a + 2a - 3a) + (5 + 5 + 2)

Далее, вычислим значения в скобках: a - 3 + 12

Теперь у нас есть: (2a - 3) + 12

Правая сторона: 3(4a - 9) - 2

Умножим 3 на каждый элемент в скобках: 12a - 27 - 2

Теперь у нас есть: 12a - 29

Теперь наше неравенство выглядит так: (2a - 3) + 12 ≥ 12a - 29

Теперь попробуем доказать это неравенство.

Давайте начнем с вычитания 12a с обеих сторон неравенства: (2a - 3) + 12 - 12a ≥ 12a - 29 - 12a

Теперь у нас есть: 2a - 3 ≥ -29

Теперь добавим 3 к обеим сторонам неравенства: 2a - 3 + 3 ≥ -29 + 3

Теперь у нас есть: 2a ≥ -26

Наконец, разделим обе стороны на 2 (положительное число): (2a)/2 ≥ (-26)/2

Теперь у нас есть: a ≥ -13

Итак, мы доказали, что исходное неравенство (2a - 5) + (2a + 5) - (3a - 2) ≥ 3(4a - 9) - 2 верно при a ≥ -13.