Question

Решите пожалуйста! модуль 3-4х = модуль 5-6х

Answer 1

a² - b² = (a - b)(a + b)

|3 - 4x| = |5 - 6x| ⇔ (3 - 4x)² = (5 - 6x)²

(3 - 4x)² - (5 - 6x)² = 0

(3 - 4x - 5 + 6x)(3 - 4x + 5 - 6x) = 0

(-2 + 2x)(8 - 10x) = 0

8 - 10x = 0    x₁ = 8/10 = 0.8

-2 + 2x = 0    x₂ = 1

Answer 2

Для решения данного уравнения с модулями, мы можем использовать два случая:

1) Если выражение внутри модуля больше или равно нулю (т.е. |3-4х| ≥ 0 и |5-6х| ≥ 0), то мы можем уравнение решить, просто убрав модули и продолжив с решением уравнения без них:

3-4х = 5-6х

Переносим все члены с "x" в одну сторону:

-4х + 6х = 5 - 3

2х = 2

Разделяем на 2:

х = 1

2) Если выражение внутри модуля меньше нуля (т.е. |3-4х| < 0 и |5-6х| < 0), то уравнение не имеет решения. Это происходит в данном случае, потому что модуль никогда не может быть отрицательным.

Поэтому, решение уравнения будет:

х = 1