Question

Интеграл от функции у=arctgx как найти??????????

Answer 1

Ответ:

2021.... Если нужно, помогу как смогу \(^_^)/

Answer 2

Интеграл от функции у = arctan(x), где arctan(x) - обратная тригонометрическая функция арктангенс (тангенсное обратное значение), может быть вычислен с использованием методов интегрирования. Давайте разберемся, как найти этот интеграл.

Интеграл от arctan(x) можно выразить через элементарные функции, а именно:

∫arctan(x) dx = x*arctan(x) - ∫x/(1+x^2) dx

Здесь первое слагаемое x*arctan(x) легко интегрируется. Теперь нужно найти интеграл второго слагаемого ∫x/(1+x^2) dx. Для этого можно воспользоваться методом подстановки.

Пусть t = 1 + x^2, тогда dt/dx = 2x, и dx = dt/(2x). Теперь мы можем переписать интеграл в следующем виде:

∫x/(1+x^2) dx = ∫(1/t) * (1/2x) dt = (1/2) * ∫(1/t) dt

Интеграл ∫(1/t) dt является стандартным логарифмическим интегралом:

∫(1/t) dt = ln|t| + C,

где C - постоянная интеграции.

Теперь подставим обратно выражение для t:

∫x/(1+x^2) dx = (1/2) * ln|1 + x^2| + C

Итак, интеграл от arctan(x) равен:

∫arctan(x) dx = x*arctan(x) - (1/2) * ln|1 + x^2| + C

Где C - произвольная постоянная интеграции.