Question

2. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел: 1) 8, 12 i 20; 2) 25, 40 i 100; 3) 32, 36 i 60; 4) 44, 66 i 132.

Answer 1

Ответ:

1) 4   2)5   3)6   4)22

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1) Щоб знайти найбільший спільний дільник чисел 8, 12 і 20, ми можемо розкласти кожне число на прості множники і обрати найбільші спільні множники.

Розв'яжемо це послідовно для кожної пари чисел:

8 = 2 * 2 * 2 12 = 2 * 2 * 3 20 = 2 * 2 * 5

Зауважимо, що ми можемо виділити двійку у всіх трьох числах, так як вона є спільним множником для них всіх. Отже, спільний множник для цих трьох чисел - 2.

Потім ми беремо спільні множники, які залишилися після видалення двійки:

12 = 3 20 = 5

Ми бачимо, що єдиний спільний множник для 12 і 20 - це 1. Тому найбільший спільний дільник чисел 8, 12 і 20 дорівнює 2 * 1 = 2.

2) Аналогічно, розділимо числа 25, 40 і 100 на прості множники:

25 = 5 * 5 40 = 2 * 2 * 2 * 5 100 = 2 * 2 * 5 * 5

Зауважимо, що спільними множниками для цих чисел є двійка і п'ятірка. Видаляємо ці множники:

25 = 1 40 = 2 * 2 100 = 2 * 2

Таким чином, найбільший спільний дільник чисел 25, 40 і 100 дорівнює 2 * 1 = 2.

3) Для чисел 32, 36 і 60 ми маємо:

32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 36 = 2 * 2 * 3 * 3 60 = 2 * 2 * 3 * 5

Видаляємо двійки:

32 = 2 * 2 * 2 36 = 3 * 3 60 = 3 * 5

Таким чином, єдиний спільний множник для цих чисел - це 1. Тому найбільший спільний дільник чисел 32, 36 і 60 дорівнює 2 * 1 = 2.

4) Нарешті, для чисел 44, 66 і 132 отримуємо:

44 = 2 * 2 * 11 66 = 2 * 3 * 11 132 = 2 * 2 * 3 * 11

Видаляємо двійки і одинадцятки:

44 = 1 66 = 3 132 = 3

Отже, найбільший спільний дільник чисел 44, 66 і 132 дорівнює 2 * 1 = 2.

Отримали, що найбільший спільний дільник для всіх чотирьох груп чисел є 2.