Question

Изобразите в координатной плоскости множества решений неравенства x^2+y^2+2x-8y+8<=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x^2 + 2x + y^2 - 8y + 8 = (x^2 +2x + 1) + (y^2 - 8y + 16) - 9  = (x + 1)^2 + (y - 4)^2 - 3^2.

Из этой формулы получаем, что неравенство описывает окружность радиуса 3 с центром в точке (-1; 4). Множество решений неравенства - все точки, входящие в окружность, в том числе и на ее периметре (неравенство нестрогое).

Answer 2

Давайте разберемся с этим неравенством. Для начала, преобразуем его:

$x^2 + y^2 + 2x - 8y + 8 \leq 0$

Теперь давайте завершим квадрат, выделяя полные квадраты для $x$ и $y$:

$(x^2 + 2x + 1) + (y^2 - 8y + 16) + 8 - 1 - 16 \leq 0$

Это можно упростить:

$(x + 1)^2 + (y - 4)^2 - 9 \leq 0$

Теперь видно, что это уравнение представляет собой окружность с центром в точке $(-1, 4)$ и радиусом $3$.

Множество решений этого неравенства - это все точки, лежащие внутри или на границе этой окружности. В координатной плоскости это будет круг с центром $(-1, 4)$ и радиусом $3$.