Question

1)Дана арифметическая прогрессия (an). Известно, что a1=9,5 и d=1,4. Вычисли сумму первых тринадцати членов арифметической прогрессии. Запиши ответ в виде числа, при необходимости округлив его до десятых: 2)Вычисли сумму первых 6 членов геометрической прогрессии, если b1 = −4 и q= −2. S6 =

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) a1=9,5      d=1,4    S13=?

a13=a1 + 12d=9,5 + 12*1,4=9,5 + 16,8 =26,3

S13=(9,5+26,3 )*13/2=35,8 * 13/2=17,9 * 13 = 232,7

Ответ: S13= 232,7

2) b1 = −4 и q= −2  S6 -?

S6 = (-4*(1-(-2)^6)/1+4= 252 /5= 50,4

Ответ : S6 = 50,4

Answer 2

Для арифметической прогрессии с заданными начальным членом $a_1 = 9.5$ и разностью $d = 1.4$ сумма первых $n$ членов $S_n$ вычисляется по формуле:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)$

Подставим значения $a_1 = 9.5$, $d = 1.4$, и $n = 13$:

$S_{13} = \frac{13}{2} \cdot (2 \cdot 9.5 + (13-1) \cdot 1.4)$

Рассчитаем это выражение:

$S_{13} = \frac{13}{2} \cdot (19 + 12 \cdot 1.4)$

$S_{13} = \frac{13}{2} \cdot (19 + 16.8)$

$S_{13} = \frac{13}{2} \cdot 35.8$

$S_{13} = 13 \cdot 17.9$

$S_{13} = 232.7$

Таким образом, сумма первых тринадцати членов арифметической прогрессии равна 232.7.

Теперь для геометрической прогрессии с начальным членом $b_1 = -4$ и знаменателем $q = -2$, сумма первых $n$ членов $S_n$ вычисляется по формуле:

$S_n = \frac{b_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1}$

Подставим значения $b_1 = -4$, $q = -2$, и $n = 6$:

$S_6 = \frac{-4 \cdot ((-2)^6 - 1)}{-2 - 1}$

$S_6 = \frac{-4 \cdot (64 - 1)}{-3}$

$S_6 = \frac{-4 \cdot 63}{-3}$

$S_6 = \frac{252}{3}$

$S_6 = 84$

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 84.