Question

Федя купил карандаши, фломастеры, ручки и тетрадки. За ручки он заплатил в 4 раза больше, чем за карандаши, и на 240 рублей меньше, чем за фломастеры. За ручки и фломастеры Федя заплатил в сумме столько же, сколько за тетради и карандаши. Сколько всего рублей потратил Федя, если за тетради он заплатил 590 рублей?​

Answer 1

1280 руб

Пошаговое объяснение:

карандаши — x

ручки — 4x

фломастеры — 4x+240

тетради — (4x+4x+240)-x=7x+240

7x+240=590

x=50

x+4x+4x+240+7x+240=50+200+440+590=1280

или же (590+50)×2=1280

Answer 2

Давайте обозначим стоимость карандашей через \(К\), фломастеров через \(Ф\), ручек через \(Р\), и тетрадок через \(Т\).

Условие задачи даёт нам несколько уравнений:

1. За ручки он заплатил в 4 раза больше, чем за карандаши: \[ Р = 4К \]

2. За ручки он заплатил на 240 рублей меньше, чем за фломастеры: \[ Р = Ф - 240 \]

3. За ручки и фломастеры Федя заплатил столько же, сколько за тетради и карандаши: \[ Р + Ф = Т + К \]

Также у нас есть дополнительная информация: за тетради он заплатил 590 рублей: \[ Т = 590 \]

Теперь мы можем решить систему уравнений.

Используем первое уравнение, чтобы выразить \(Р\) через \(К\): \[ Р = 4К \]

Подставим это выражение во второе уравнение: \[ 4К = Ф - 240 \]

Теперь используем третье уравнение: \[ 4К + Ф = Т + К \]

Подставим значения \(Т\) и выражение для \(Р\) из первого уравнения: \[ 4К + Ф = 590 + К \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(К\) и \(Ф\)):

1. \(4К = Ф - 240\) 2. \(4К + Ф = 590 + К\)

Решим эту систему уравнений. Выразим \(Ф\) из первого уравнения: \[ Ф = 4К + 240 \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: \[ 4К + (4К + 240) = 590 + К \]

Упростим уравнение: \[ 8К + 240 = 590 + К \]

Выразим \(К\): \[ 7К = 350 \] \[ К = 50 \]

Теперь мы знаем стоимость карандашей (\(К\)), и можем найти стоимость остальных товаров:

1. Стоимость фломастеров (\(Ф\)): \[ Ф = 4К + 240 = 4 \times 50 + 240 = 440 \]

2. Стоимость ручек (\(Р\)): \[ Р = 4К = 4 \times 50 = 200 \]

3. Стоимость тетрадок (\(Т\)): \[ Т = 590 \]

Теперь найдем общую стоимость: \[ \text{Общая стоимость} = К + Ф + Р + Т = 50 + 440 + 200 + 590 = 1280 \]

Таким образом, Федя потратил 1280 рублей на карандаши, фломастеры, ручки и тетрадки.