Question

По действительные нулевые числа a, b, c, d известно, что a/b = b/c = c/d = d/a. Найдите все значения, которые может принимать число (a+c)/(b+d)

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

Если a/b = b/c = c/d = d/a, то есть только один вариант:

a = b = c = d

Тогда

(a + c)/(b + d) = (a + a)/(a + a) = 1

Может быть, есть и другие решения, но я не знаю, как их найти.

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнения:

\[ \frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d} = \frac{d}{a} \]

Обозначим общее значение, равное этому отношению, через \( k \). Тогда:

\[ \frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d} = \frac{d}{a} = k \]

Рассмотрим первое отношение \( \frac{a}{b} = k \). Это означает, что \( a = kb \). Теперь мы можем выразить \( c \), \( d \) и \( b \) через \( a \):

\[ b = \frac{a}{k} \] \[ c = \frac{a}{k^2} \] \[ d = \frac{a}{k^3} \]

Теперь мы можем подставить эти значения в выражение \( \frac{a+c}{b+d} \):

\[ \frac{a+c}{b+d} = \frac{a + \frac{a}{k^2}}{\frac{a}{k} + \frac{a}{k^3}} \]

Умножим числитель и знаменатель на \( k^3 \), чтобы избавиться от дробей в знаменателе:

\[ \frac{a+c}{b+d} = \frac{a k^3 + a}{ak^3 + a/k} \]

Теперь объединим члены с общим знаменателем:

\[ \frac{a+c}{b+d} = \frac{a(k^3 + 1)}{a(k^3 + 1)} = 1 \]

Таким образом, значение выражения \( \frac{a+c}{b+d} \) равно 1 для любых действительных нулевых чисел \( a, b, c, d \), удовлетворяющих условию \( \frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d} = \frac{d}{a} \).