Question

Юлий задумал пять чисел и посчитал их все возможные попарное суммы получились числа 0 2 4 4 6 8 9 11 13 15. какие числа он задумал?​

Answer 1

Ответ:

Если бы среди данных чисел были равные, то не меньше трех сумм совпало, следовательно, все числа разные. Расположим числа в порядке возрастания a, b, c, x, y, тогда самая маленькая сумма a+b=0, следующая a+c=2; самая большая x+y=15, а предыдущая c+y=13. Складывая все данные числа, получим 72=4(a+b+c+x+y), откуда (a+b)+c+(x+y)=18.Из последнего равенства получаем, что c=3, а затем последовательно получаем остальные числа: a=-1,b=1,y=10,x=5. Ответ: -1, 1, 3, 5, 10.

Answer 2

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно решить систему уравнений, составленную из всех возможных попарных сумм задуманных чисел.

Пусть числа, которые Юлий задумал, обозначены как a, b, c, d и e. Тогда система уравнений будет иметь вид:

a + b = 0 a + c = 2 a + d = 4 a + e = 4 b + c = 6 b + d = 8 b + e = 9 c + d = 11 c + e = 13 d + e = 15

Мы можем решить эту систему уравнений путем исключения переменных.

Из первого уравнения можно выразить переменную a через b: a = -b. Заменим a на -b в остальных уравнениях:

-a + c = 2 -> b + c = 2 (уравнение 2) -a + d = 4 -> b + d = 4 (уравнение 3) -a + e = 4 -> b + e = 4 (уравнение 4) c + d = 11 (уравнение 8) c + e = 13 (уравнение 9) d + e = 15 (уравнение 10)

Теперь мы можем выразить переменную b через c из уравнения 2: b = 2 - c. Заменим b на 2 - c в оставшихся уравнениях:

(2 - c) + d = 4 -> d = 2 + c (уравнение 5) (2 - c) + e = 4 -> e = 2 + c (уравнение 6) c + (2 + c) = 11 -> 2c + 2 = 11 -> 2c = 9 -> c = 4,5 (уравнение 7)

Теперь, зная значение c, мы можем выразить d и e из уравнений 5 и 6:

d = 2 + c = 2 + 4,5 = 6,5 e = 2 + c = 2 + 4,5 = 6,5

Таким образом, числа, которые Юлий задумал, равны: a = -b = -2,5, b = 2 - c = -0,5, c = 4,5, d = 6,5 и e = 6,5.