Question

Найти НОД чисел 120 и 540​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

120:2×5=12÷2=6÷3=2÷2=2

540÷2×5=54÷3×2=9÷3=3÷3=1

НОД(120;540)=2²×5×3=60 (2×2=4;4×5=20;20×3=60)

Answer 2

Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел можно найти различными способами, но одним из наиболее эффективных методов является алгоритм Евклида.

Алгоритм Евклида заключается в последовательном вычитании меньшего числа из большего до тех пор, пока не получится остаток равный нулю. На этом этапе предпоследнее большее число становится новым делителем, а остаток - меньшим числом. Процесс повторяется до тех пор, пока не будет получен остаток равный нулю. В этот момент текущий делитель будет НОД.

Давайте применим алгоритм Евклида к числам 120 и 540:

1. 540 - 120 = 420 2. 120 - 420 = -300 (первое число становится отрицательным, но это не важно для нахождения НОД) 3. 420 - (-300) = 720 4. (-300) - 720 = -1020 5. 720 - (-1020) = 1740 6. (-1020) - 1740 = -2760 7. 1740 - (-2760) = 4500 8. (-2760) - 4500 = -7260 9. 4500 - (-7260) = 11760

На этом этапе получили остаток равный 0. Таким образом, НОД(120, 540) = 60.

Так что, НОД чисел 120 и 540 равен 60.